Матрицы. Дифференциальные уравнения (стр. 4 из 4)
(cu)¢=cu¢
Производные основных элементарных функций:
(c)¢=0; (x)¢=1
| простые | сложные |
степенная  | степенная(un)¢=nun-1u¢ |
| показательная(ex)¢= ex(ax)¢=axlna | показательная(eu)¢= euu¢(au)¢=aulna*u¢ |
логарифмическая(lnx)¢=  (logax)¢=  | логарифмическая(lnu)¢=  (logau)¢=  |
тригонометричекая(sinx)¢=cosx(cosx)¢=-sinx(tg x)¢=  (ctg x)¢=  | тригонометричекая(sinu)¢=cosu*u¢(cos u)¢=-sin u*u¢(tg u)¢=  (ctg u)¢=  |
СУММЫ ПРОГРЕССИЙ,
ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Арифметическая прогрессия
,где d – разность; 
.Геометрическая прогрессия
; 
.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
;
Значения тригонометрических функций
| a | 0 | p/6 (30°) | p/4(45°) | p/3(60°) | p/2(90°) | 2p/3(120°) | 3p/4(135°) | 5p/6(150°) | p(180°) |
| sina | 0 | 1/2 |  /2 |  /2 | 1 | /2 | /2 | 1/2 | 0 |
| cosa | 1 | /2 | /2 | 1/2 | 0 | -1/2 | - /2 | - /2 | -1 |
| tga | 0 | /3 | 1 | | - | - | -1 | - /3 | 0 |
| ctga | - | | 1 | /3 | 0 | - /3 | -1 | - | - |
| a | 7p/6 (210°) | 5p/4(225°) | 4p/3(240°) | 3p/2(270°) | 5p/3(300°) | 7p/4(315°) | 11p/6(330°) | 2p(360°) |
| sina | -1/2 | /2 | /2 | -1 | - /2 | - /2 | -1/2 | 0 |
| cosa | - /2 | /2 | 1/2 | 0 | 1/2 | /2 | /2 | 1 |
| tga | /3 | 1 | | - | - | -1 | - /3 | 0 |
| ctga | | 1 | /3 | 0 | - /3 | -1 | - | - |
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ y=f(x) И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА
Схема исследования:
1. Найти область определения функции (ООФ – значения переменной х, при которых функция существует).
2. Исследовать функцию на четность – нечетность:
Если f(-x)=f(x), то функция четная (график симметричен относительно оси Оy).
Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная (график симметричен относительно начала координат).
3. Найти вертикальные асимптоты.
!!! Вертикальные асимптоты х=х0 следует искать в точках разрыва функции y=f(x) или на концах ее области определения (a,b), если aиb - конечные числа.
Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0 (исключая, возможно, саму эту точку) и хотя бы один из пределов функции при х®х0-0 (слева) или х®х0+0 (справа) – равен бесконечности, т.е. limf(x)= 
или limf(x)= . Тогда прямая х=х0является вертикальной
х®х0-0 х®х0+0
асимптотой графика функции y=f(x).
4. Найти горизонтальные асимптоты (исследовать поведение функции в бесконечности).
Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции limf(x)=b.
Тогда прямая y=b есть Х
горизонтальная асимптота графика функции y=f(x).
Замечание. Если конечен только один из пределов limf(x)=bл
или Х
limf(x)=bп, то функция имеет левостороннююy=bл
или правостороннюю Х
y=bп горизонтальную асимптоту.
5. Найти наклонную асимптоту.
Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существуют конечные пределы функции lim 
и lim[f(x)-kx]=b
Х Х
Тогда прямая y=kx+b является наклоннойасимптотой графика функции y=f(x).
!!! Наклонная асимптота, так же, как и горизонтальная, может быть правосторонней или левосторонней.
6. Найти экстремумы (максимум, минимум) и интервалы монотонности (возрастание, убывание) функции.
- найти производную функции (разложить ее на множители) и приравнять ее к 0, т.е.
;- найти корни этого уравнения и точки, в которых производная не существует (критические точки);
- исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремумов функции (найти ординаты точек экстремума!);
- на промежутке, где
- функция возрастает; на промежутке, где 
- функция убывает.7. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.
!!! Уравнение оси Ох: y=0.
Уравнение оси Oy: х=0.
8. Используя результаты исследования, построить график функции.