Регресійний аналіз інтервальних даних (стр. 5 из 6)

де похідні задані формулою (3.3.12).

Розділ IV. Програмний продукт «Інтервальне значення параметрів»

4.1 Текст програми

restart:with(LinearAlgebra):

Klassic ocenki_parametrov:

> ocenki_parametrov:=proc(viborka,nomer_zavis_koord)

local kol_strok,kol_stolbcov,matrica_X,vektor_Y_1,vektor_Y,

X_transpon,otvet_prom,otvet;

kol_strok:=RowDimension(viborka):

kol_stolbcov:=ColumnDimension(viborka):

matrica_X:=DeleteColumn(viborka,nomer_zavis_koord..nomer_zavis_koord):

vektor_Y_1:=DeleteColumn(viborka,1..nomer_zavis_koord-1):

vektor_Y:=DeleteColumn(vektor_Y_1,2..kol_stolbcov-nomer_zavis_koord+1):

X_transpon:=Transpose(matrica_X):

otvet_prom:=MatrixInverse(MatrixMatrixMultiply(X_transpon,matrica_X)):

otvet:=MatrixMatrixMultiply(MatrixMatrixMultiply(otvet_prom,X_transpon),vektor_Y):

end proc:

Notna ocenki_parametrov:

> notna_ocenki_parametrov:=proc(viborka,nomer_zavis_koord,pogr)

local kol_strok, kol_stolbcov, matrica_X,vektor_Y_1, vektor_Y,

n,m,j,k,c,i,pogr_Y,pogr_X,vector_beta,pod_sum_vnutr,summa_vnutr,sum_vnesh,pod_summa_2,summa_2,summa;

global otv:

kol_strok:=RowDimension(viborka):

kol_stolbcov:=ColumnDimension(viborka):

matrica_X:=DeleteColumn(viborka,nomer_zavis_koord..nomer_zavis_koord):

vektor_Y_1:=DeleteColumn(viborka,1..nomer_zavis_koord-1):

vektor_Y:=DeleteColumn(vektor_Y_1,2..kol_stolbcov-nomer_zavis_koord+1):

m:=kol_stolbcov-1:

n:=kol_strok:

pod_sum_vnutr:=array(1..n):

summa_vnutr:=array(1..m):

sum_vnesh:=array(1..m):

pod_summa_2:=array(1..n):

summa_2:=array(1..m):

summa:=array(1..m):

pogr_Y:=pogr[nomer_zavis_koord]:

pogr_X:=array(1..m):

for i to m do

if i<nomer_zavis_koord then

pogr_X[i]:=pogr[i]:

else pogr_X[i]:=pogr[i+1]:

end if:

end do:

vector_beta:=ocenki_parametrov(viborka,nomer_zavis_koord):

for k to m do

for j to m do

for i to n do

pod_sum_vnutr[i]:=abs(2*matrica_X[i,k]*vector_beta[k,1]/(m-1) +matrica_X[i,j]*vector_beta[j,1]-

vektor_Y[i,1]/(m-1))*pogr_X[k] +abs(matrica_X[i,k]*vector_beta[j,1])*pogr_X[j]:

end do:

summa_vnutr[j]:=sum('pod_sum_vnutr[ii]','ii'=1..n):

end do:

sum_vnesh[k]:=sum('summa_vnutr[jj]','jj'=1..k-1)+sum('summa_vnutr[jj]','jj'=k+1..m):

for c to n do

pod_summa_2[c]:=abs(matrica_X[c,k]):

end do:

summa_2[k]:=sum('pod_summa_2[d]','d'=1..n)*pogr_Y:

summa[k]:=(sum_vnesh[k]+summa_2[k])/n:

end do:

otv:=summa:

end proc:

Final

> interval_znachen_param:=proc(viborka,nomer_zavis_koord,pogr)

Local razmer,massiv_interv_koeff,parametric,notna,i:

global interv:

razmer:=ColumnDimension(viborka)-1:

massiv_interv_koeff:=array(1..razmer):

interv:=Matrix(1..razmer,1..2):

parametri:=ocenki_parametrov(viborka,nomer_zavis_koord,pogr):

notna:=notna_ocenki_parametrov(viborka,nomer_zavis_koord,pogr):

for i to razmer do

massiv_interv_koeff[i]:=parametri[i,1]:

interv[i,1]:=massiv_interv_koeff[i]-notna[i]:

interv[i,2]:=massiv_interv_koeff[i]+notna[i]:

end do:

interv:

end proc:

> generator_viborki:=proc(DIGITS,obem_vibork,distrib,parametr)

global VIBORK:

local i:

Digits:=DIGITS:

VIBORK:=array(1..obem_vibork):

if distrib=NORMAL then

for i to obem_vibork do

VIBORK[i]:=stats[random, normald[0,parametr]](1):

end do:

VIBORK:

end if:

end proc:

> real_viborka:=proc(DIGITS,kol_razb,distrib,parametr,model)

global mass_Y,mass_X1,mass_X2:

local oshibki,nom,i,j:

mass_Y:=array(1..(kol_razb+1)^2):

mass_X1:=array(1..(kol_razb+1)^2):

mass_X2:=array(1..(kol_razb+1)^2):

oshibki:=generator_viborki(DIGITS,(kol_razb+1)^2,distrib,parametr):

nom:=0:

for i from 0 to kol_razb do

for j from 0 to kol_razb do

nom:=nom+1:

mass_Y[nom]:=eval(model,{x1=i/kol_razb,x2=j/kol_razb})+oshibki[nom]:

mass_X1[nom]:=evalf(i/kol_razb):

mass_X2[nom]:=evalf(j/kol_razb):

end do:

end do:

mass_Y:

end proc:

> okrug_real_viborka:=proc(DIGITS,digits_okrug,kol_razb,distrib,

parametr,model)

global VIB:

local okrug_mass_Y,okrug_mass_X1,okrug_mass_X2:

Digits:=digits_okrug:

okrug_mass_Y:=array(1..(kol_razb+1)^2):

okrug_mass_X1:=array(1..(kol_razb+1)^2):

okrug_mass_X2:=array(1..(kol_razb+1)^2):

VIB:=Matrix(1..(kol_razb+1)^2,1..3):

okrug_mass_Y:=real_viborka(DIGITS,kol_razb,distrib,parametr,model):

okrug_mass_X1:=mass_X1:

okrug_mass_X2:=mass_X2:

for i to (kol_razb+1)^2 do

VIB[i,1]:=okrug_mass_Y[i]:

VIB[i,2]:=okrug_mass_X1[i]:

VIB[i,3]:=okrug_mass_X2[i]:

end do:

VIB:

end proc:

> with(plots):

grafic_ocenok:=proc(DIGITS,digits_okrug,kol_razb,distrib,parametr,model,pogr,perek)

global ViBVreM,INTERVAL:

local gg1n,gg1v,s, gg2n,gg2v,ggg1n,g1, ggg2n,g2,g21,

ggg2v,g22,ggg1v:

gg1n:=array(2..kol_razb):

gg1v:=array(2..kol_razb):

for s from 2 to kol_razb do

ViBVreM:=okrug_real_viborka(DIGITS,digits_okrug,s,distrib,parametr,model):

INTERVAL:=interval_znachen_param(ViBVreM,1,pogr):

gg1n[s]:=INTERVAL[1,1]:

gg1v[s]:=INTERVAL[1,2]:

gg2n[s]:=INTERVAL[2,1]:

gg2v[s]:=INTERVAL[2,2]:

end do:

ggg1n:=[seq([b,gg1n[b]],b=2..kol_razb)]:

g1:=plot(ggg1n,'colour'='blue',legend="Нижня межа");

ggg1v:=[seq([b,gg1v[b]],b=2..kol_razb)]:

g2:=plot(ggg1v,'colour'='green',legend="Верхня межа");

ggg2n:=[seq([b,gg2n[b]],b=2..kol_razb)]:

g21:=plot(ggg2n,'colour'='blue',legend="Нижня межа");

ggg2v:=[seq([b,gg2v[b]],b=2..kol_razb)]:

g22:=plot(ggg2v,'colour'='green',legend="Верхня межа");

if perek =1 then

gt:=plot(2,t=0..kol_razb,'colour'='red',legend="Істинне значення"):

display([g1,g2,gt],'title'="Обчислення першого коефіціента регресіі",'titlefont'=[TIMES,BOLD,18]):

else

gt:=plot(-4,t=0..kol_razb,'colour'='red',legend="Істинне значення"):

display([g21,g22,gt],'title'="Обчислення другого коефіціента регресіі",'titlefont'=[TIMES,BOLD,18]):

end if:

end proc:

4.2 Опис програми

Основним результатом дипломної роботи є програмний продукт. В роботі представлена програма під назвою «Інтервальне значення параметрів», яка реалізує знаходження інтервалів для коефіцієнтів регресії. Під час роботи ця програма використовує допоміжні процедури, які обчислюють класичну оцінку коефіцієнтів регресії та нотну. Програма написана в прикладному математичному пакеті Maple, який являється одним з самих потужних інтелектуальних систем комп`ютерної алгебри. Результати програми представлені на графіках.

Програма складається з чотирьох процедур та реалізації графічного інтерфейсу.

Спочатку відбувається підключення необхідних модулів:

restart;

with(LinearAlgebra):

with(plots):

with(stats):

Надалі розглянемо процедури, які були використані в даній програмі.

Розглянемо процедуру під назвою ocenki_parametrov. Ця процедура отримує вхідні дані, які вводить користувач та знаходить оцінки коефіцієнтів лінійної регресії за допомогою методу найменших квадратів (МНК). В ній оголошені такі змінні:viborka– це вибірка з якою ми будемо працювати, вона вводиться з клавіатури користувачем; nomer_zavis_koord –вектор Y.

В процедурі задані локальні змінні, які використовуються у якомусь невеликому відрізку програми, це може бути невеликий цикл тощо.

В якості локальних змінних оголошенні kol_strok-кількістьстрок матриці matrica_X що вводиться з клавіатури користувачем, kol_stolbcov- кількість стовпчиків даної матриці,X_transpon- транспонована матриця до матриці Х, vektor_Y- вектор спостережень, otvet- вектор-стовпчик оцінок коефіцієнтів, що знаходяться за формулою

.

otvet:=MatrixMatrixMultiply(MatrixMatrixMultiply(otvet_prom,X_transpon),vektor_Y):.

Розглянемо процедуру під назвою Notna ocenki_parametrov. Ця процедура отримує вхідні дані, які вводить користувач та знаходить нотну. В ній оголошені такі змінні:viborka– це вибірка з якою ми будемо працювати, вона вводиться з клавіатури користувачем; nomer_zavis_koord –вектор Y, pogr – це похибка, її користувач визначає самостійно і вводить з клавіатури.

В процедурі задані локальні та глобальні змінні, локальні змінні використовуються у якомусь невеликому відрізку програми, це може бути невеликий цикл тощо, а глобальні змінні фігурують на протязі всієї програми.

В якості локальних змінних оголошені n- кількість строк матриці Х, m- кількість стовпчиків матриці Х, j,k,c,i – номер елемента вибірки, kol_strok та kol_stolbcov -розмір матриці Х, matrica_X що вводиться з клавіатури користувачем, vektor_Y- вектор спостережень, pogr_Y,pogr_X - це похибки, її користувач визначає самостійно і вводить з клавіатури, vector_beta - вектор-стовпчик знайденних оцінок коефіцієнтів в процедурі ocenki_parametrov,

pod_sum_vnutr – значення яке відповідає формулі

,

summa_vnutr - значення яке відповідає формулі

,

sum_vnesh - значення яке відповідає формулі

,

pod_summa_2 - значення яке відповідає формулі

, summa_2 - значення яке відповідає формулі

,

summa - значення яке відповідає формулі

.

Глобальні змінні otv – значення нотни, знайдене за формолою

Далі в процедурі формуються масиви для pod_sum_vnutr, summa_vnutr, sum_vnesh, pod_summa_2, summa_2, summa які використовуються для подальших обчислень.

pod_sum_vnutr:=array(1..n):

summa_vnutr:=array(1..m):

sum_vnesh:=array(1..m):

pod_summa_2:=array(1..n):

summa_2:=array(1..m):

summa:=array(1..m):

Розмір матриці Х формується за допомогою функцій RowDimension та ColumnDimension.

kol_strok:=RowDimension(viborka):

kol_stolbcov:=ColumnDimension(viborka):

Так як формула для знаходження нотни є складною, обчислимо її частинами, щоб спростити дії для машини та не помилитись.

Спочатку рахуємо вираз під внутрішньою сумою.

for i to n do

pod_sum_vnutr[i]:=abs(2*matrica_X[i,k]*vector_beta[k,1]/(m-1) +matrica_X[i,j]*vector_beta[j,1]-vektor_Y[i,1]/(m-1))*pogr_X[k] +abs(matrica_X[i,k]*vector_beta[j,1])*pogr_X[j]

end do:

Далі знаходимо значення під внутрішньою сумою.

for j to m do

summa_vnutr[j]:=sum('pod_sum_vnutr[ii]','ii'=1..n):

end do:

Рахуємо зовнішню суму.

for k to m do

sum_vnesh[k]:=sum('summa_vnutr[jj]','jj'=1..k-1) +sum('summa_vnutr[jj]','jj'=k+1..m):

end do:

Рахуємо другу частину формули.

for c to n do

pod_summa_2[c]:=abs(matrica_X[c,k]):

end do:

summa_2[k]:=sum('pod_summa_2[d]','d'=1..n)*pogr_Y:

summa[k]:=(sum_vnesh[k]+summa_2[k])/n:

Виводимо відповідь: otv:=summa:

Розглянемо процедуру під назвою interval_znachen_param.В цій процедурі, використовуючи результати попередніх двох процедур ocenki_parametrov та Notna ocenki_parametrov, рахуються інтервали в яких знаходяться оцінки коефіцієнтів регресії. В ній оголошені такі змінні: viborka– це вибірка довільного об’єму та вимірності з якою ми будемо працювати, вона вводиться з клавіатури користувачем; nomer_zavis_koord –номер координати, яка трактується як залежна, pogr – вектор максимальних величин похибок, з якими визначенні координати елементів вибірки.

В процедурі задані локальні та глобальні змінні, локальні змінні використовуються у якомусь невеликому відрізку програми, це може бути невеликий цикл тощо, а глобальні змінні фігурують на протязі всієї програми.

В якості локальних змінних оголошені razmer – кількість стовпців, massiv_interv_koeff, parametric – знайдені оцінки коефіцієнтів, notna-знайдена нотна, і – номер коефіцієнту регресії.

Глобальні змінні interv – шуканий інтервал.

Далі в програмі формуються масиви для massiv_interv_koeff, interv, які використовуються для подальших обчислень.