Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств (стр. 2 из 2)

Т^*( X1, Y1, λ1) =

+ + λ1(L1-X1-Y1)

Беря частные производные от Т по х1, у1 и λ1 и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:

,

,

.

Решая эту систему относительно х1 и у1, найдем искомые участки оптимального маршрута

Х1

= , y₁=L1- ,

Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки U до P. I_A( U, C,P ), II_A (U, T, P) для оптимального φ₁ и III_A(UP). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны

t_A4=3.5ч , t_A5= 3.42 , t_A6= 6.02 .

Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева

Оптимальный маршрут для с города Рязановский до города Королева следует искать на смешанных прямолинейных участках движения. Составляющие маршрута обозначим прямыми N, e, d, D. Оптимизация маршрута означает определение координат z₁ , z , и z₂ , или то же самое, углов φ и η.

По аналогии с предыдущим случаем здесь оптимизируемой функцией является функция вида

а ограничением – линейная функция L= z₁+z+z_2.

Cучетом их выражений Лангража запишем в следующей форме:

Т^*=

Исследуя эту функцию в том же порядке, что и функцию, окончательно получим:

z₁=

,

z₂ =

,

z

= L₁-

Отметим на карте пять возможных маршрутов выдвижения колонны из точки N в точку DI_в (N,f,e,d,D); II_в ( N,e, d, D); III_в (N, f, c, d); IV_в ( N,e, c, d); V_в (N, D) и для записанных исходных данных вычислим их временные продолжительности. Результаты вычислений представлены следующими значениями t_в1=5,8 ч, t_в2 = 4,9 ч, t_в3 = 4,95 ч, t_в4 = 4,7 ч, t_в5 =5,97 ч.

Оптимизация маршрута с города Кольчугино до города Королева

Оптимизация маршрута стороны 16 армии означает выбор такого направления движения φ из точки R в точку E (или что тоже самое, выбор координаты Х2), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t₁ движения вне дороги на расстояние l = rg и время t₂ движения по дороги на расстояние Y2. Таким образом, Т= t₁+ t₂.

Но t₁ =

= , а t₂ = =

И по этому Т==

+

Целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L2=x2+y2, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х и у. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.

Т^*( х2, у2, λ2) =

+ + λ2(L2-x2-y2)

Беря частные производные от Т по х, у и λ и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:

Решая эту систему относительно х2 и у2, найдем искомые участки оптимального маршрута

Х₂ =

, y₂=L- ,

Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки R до Е. I_A( r, g, E), II_A (r,o , E) для оптимального φ₂ и III_A(rE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны

T_B6= 3,62 ч, t_B7= 3,48 ч, t_B8= 5,34 ч .

Обозначим возможные маршруты 12 армии i =1,2,3, а возможные маршруты 16 армии j = 1,2,3,4,5 и определим упреждение в выходе 12 армии к городу Королев.Δt_jI= t_BJ– t_AI – 0,17,т.к. колонны 16 армии начали выдвижение раньше, чем колонны 12 армии, на 10 минут. Результаты расчетов для наглядности сведем в таблицу.

Продолжит.маршрутов12 армии tAI	Продолжительность маршрутов 16 армии tBJ
	tB1	tB2	tB3	tB4	tB5	tB6	tB7	tB8
tAI	2,38	1,59	1,53	1,28	2,55	0,2	0,06	1,92
tA2	2,49	1,59	1,64	1,39	2,66	0,31	0,17	2,03
tA3	0,58	-0,32	-0,27	-0,52	0,75	-1,6	-1,74	0,12
tA4	2,13	1,23	1,28	1,03	2,3	-0,05	-0,19	1,67
tA5	2,15	1,25	1,3	1,05	2,32	-0,03	-0,17	1,69
tA6	-0,22	-1,29	-1,24	-1,49	-0,22	-2,57	-2,71	-0,85

Вывод

Из анализа данных этой таблицы следует, что выбор командиром батальона 12 армии любого из двух первых маршрутов гарантирует ему упреждающий выход к переправе. Наибольшее время упреждения имеет место для второго маршрута движения, т.е. самого оптимального. Выбор командиром батальона четвертого маршрута практически исключает возможность упреждающего выхода на переправу и решения задачи по ее удержанию. Выбор остальных маршрутов полностью исключает возможность выхода на переправу. Рассмотренная модель маршрутной задачи может лечь в основу постановки и решения аналогичных задач военного содержания, с которыми приходиться сталкиваться командиру и штабу при планировании боевых действий или боевой учебы.

Литература

1) Малявко К.Ф. «Применение математических методов в военном деле».

2) Журко М.Д. «Математические методы и основы их применения в управлении войсками».

3) Иванов П.И. «Применение методов прикладной математики в военном деле».