Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій (стр. 8 из 11)
У посібнику описуються правила роботи із програмою GRAM для Windows (надалі - GRAN1), розробленої спеціально для підтримки шкільного курсу математики. Аналізуються можливості використання програми при вивченні різних розділів математики в середній загальноосвітній школі, СПТУ, педагогічних училищах, середніх навчальних закладах гуманітарного напрямку.
Програма GRAN1 призначена для графічного аналізу функцій, звідки й походить її назва (Graphic Analysis).
Для побудови графіків залежностей між змінними (різних типів завдання) і виконання деяких інших операцій над графічними побудовами призначений пункт "Графіки".
Підпункт "Побудувати" використається при необхідності побудувати графіки однієї або декількох уведених залежностей. Якщо графік деякої введеної залежності будувати не потрібно, тоді за допомогою маніпулятора "мишка" або клавіші "попуск" на клавіатурі варто зняти мітку й проти позначення залежності у вікні "Список об'єктів". Графіки залежностей, проти позначення яких стоїть знак 0, будуть накреслені при звертанні до послуги "Побудувати".
Вираження залежностей подаються у вікні "Список об'єктів" символами тих же кольорів, що й відповідні їм графіки, зображувані у вікні "Графіки". Кількість об'єктів не обмежується (обмежується лише апаратними ресурсами комп'ютера).
Для завдання явної залежності між змінними x й y у декартовой системі координат, необхідно спочатку встановити тип завдання залежності "Явна: Y=Y(X)" у вікні "Список об'єктів".
Потім варто звернутися до послуги "Об'єкт/Створити" або нажати кнопку "f+" на панелі інструментів.
У результаті з'являється допоміжне вікно "Вступ вираження залежності". У рядок "Y(X)=" потрібно ввести вираження, що задає залежність.
Цей рядок являє собою список, що розкривається, і при створенні нової залежності відповідне вираження заноситься в цей список. Тому при створенні наступної залежності можна вводити вираження з використанням даних із цього списку.
Якщо вираження записане неправильно, то буде виведене повідомлення про помилку.
Введення даних можна здійснити як із клавіатури, так і за допомогою "мишки", використовуючи панель «Введення даних», що подано в допоміжному вікні .
Після введення виразу можна вказати кольори, яким у вікні «Графіки" буде будуватися графік залежності, для чого необхідно встановити перемикач "FG" у відповідне положення (вказавши потрібні кольори курсором "мишки").
У допоміжному вікні також указується кількість точок побудови графіка (від 10 до 1000, за умовчуванням 100). Потрібно відзначити, що зі збільшенням кількості точок побудови швидкість обчислень і побудов графіків зменшується. Разом з тим зі зменшенням кількості точок побудови зменшується точність графічних побудов.
Іноді зручно не будувати весь графік, а прорисовувати лише вузлові точки. У цьому випадку потрібно встановити мітку поруч із написом не «з'єднувати точки відрізками».
На рисунку 1 представлений безперервний графік залежності y = x 
-3 (з 100 точок на графіку з'єднані відрізками прямих, а на мал. 4 – набір точок графіка тієї ж залежності, не з'єднаних відрізками прямих, а на рис. 5 графік тієї ж залежності, але кількість точок побудови дорівнює 10.
Кнопка «ОК» служить для створення нового об'єкта у вікні «Список об'єктів», а кнопка «Скасувати» скасовує всі дії щодо створення об'єкта (рис.2).
Приклади:
1. Нехай необхідно побудувати графік функції y = x2-3. Встановимо у вікні «Список об'єктів» тип залежності «Явна У = У(Х):». Потім звернемося до послуги «Об'єкт/Створити». У результаті з'явиться допоміжне вікно «Введеня виразу залежності».
Введемо вираз х^2 – 3 у рядку «У(Х) =». У рядку «А=» введемо значення лівої границі відрізка заданої функції, наприклад -7, а в рядку «В=» введемо значення правої границі відрізка, наприклад, 5. Кольори й кількість точок побудови графіка залишимо заданим за умовчуванням і натиснемо кнопку «ОК». У результаті у вікні «Список об'єктів» одержимо: новий об'єкт У(Х) =х^2 – 3 (рис. 7)
У нижній частині цього вікна подані деякі характеристики залежності: А=-7, В=5, Min Y = -3, Max Y = 46.
Звернемося тепер до послуги головного меню «Графік/Побудувати». У результаті у вікні «Графіки» з'явиться графік залежності y = х -3, побудований на відрізку [-7,5] (рис. 7).
Іноді буває необхідним збільшити зображення в деякій частині вікна "Графіки" до розмірів усього вікна. Для цього варто вказати прямокутник, у якому розміщена частина зображення, що збільшується. Ця операція здійснюється за допомогою маніпулятора "мишка". Курсор "мишки" потрібно встановити в одну з вершин необхідного прямокутника, потім нажати ліву кнопку "мишки" й, не відпускаючи її, вказівку "мишки" перевести в крапку, що є протилежною вершиною прямокутника.
Як тільки кнопка "мишки" буде відпущена автоматично відбудеться зміна масштабу уздовж осей Ох й Оу. У вікні "Графіки" будується збільшена до розмірів усього вікна частина зображення, що була розташована усередині прямокутника. Ця послуга використається при необхідності уточнити вид графіка в деякій його частині, координати характерних його точок.
Збільшення масштабу, у якому будуються графіки фактично приводить до збільшення точності обчислень у біля досліджуваної точки.
Щоб після операції збільшення повернутися до попереднього зображення, варто звернутися до послуги «Графік/Масштаб/Попередній масштаб» або скористатися кнопкою «М<» панелі інструментів.
При необхідності вилучити з вікна «Графіки» побудовані там зображення використається послуга «Графік/Очистити».
2.3 Педагогічний експеримент і його результати
Експериментальна перевірка запропонованого в роботі виконувала в селі Шевченко, Тельманівського району Донецкої області в 8- х класах. Був проведений експеримент, що констатує, під час якого вивчалися знання, уміння й навички учнів, придбані ними в процесі вивчення теми “Функція” у шкільному курсі математики. В 8-А й 8-Б-вклассе вчиться 21 учень.
Їм були запропоновані контрольні робота з теми «Функція»:
1. Побудувати графік функції y == 
якщо 0<х<10.
2. Побудувати графік функції y = 3 – 0,5х.
3. Чи проходить графік функції y = х через точку А (5;25), через точку В (-5;25), через точку С (5;-25)?
При складанні контрольної роботи були використані задачі на побудову графіка функцій. Для виконання контрольної роботи школярам пропонувалася одна академічна година (45 хвилин).
Результати проведеного дослідження представлені в таблиці 1
Таблиця 1.
Результати виконання контрольної роботи.
| Номер завдання | 8-а клас | 8-в клас | |
| 1 | Упоралися | 85 % | 70 % |
| Допустили помилки | 12 % | 15 % | |
| Не впоралися | 3 % | 15 % | |
| 2 | Упоралися | 38 % | 45 % |
| Допустили помилки | 27 % | 17 % | |
| Не впоралися | 35 % | 38 % | |
| 3 | Упоралися | 9 % | 15 % |
| Допустили помилки | 22 % | 11 % | |
| Не впоралися | 69 % | 74 % |
За отриманим даними можна побудувати діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, що інтерпретує також рівень сформованості вмінь виконувати побудову графіків.Друга контрольна робота була на побудову графіка функцій за допомогою персонального комп'ютера.
1. Побудуйте графік функції у = х2 – 2х – 8 й опишіть її властивості.
2. Розв’язати нерівність х2 -2х +3 > 0.
3. Розв’язати біквадратне рівняння х4 -4х2-45 = 0.
4. Побудуйте графік функції y = 2х2 – 5х + 6 й опишіть його властивості.
При виконанні роботи майже всі учні побудували перший графік, результати виконання контрольної роботи (Таблиця 2). Цю саму роботу учні виконували на комп'ютерах. Результативність роботи була високою. Графік функції побудували всі учні.
Таблиця 2
Результати виконання контрольної роботи
| Номер завдання | 8-а клас | Із клас | |
| 1 | Упоралися | 79 % | 33 % |
| Допустили помилки | 17 % | 44 % | |
| Не впоралися | 4 % | 23 % | |
| 2 | Упоралися | 92 % | 56 % |
| Допустили помилки | 8 % | 11 % | |
| Не впоралися | 0 % | 33 % | |
| 3 | Упоралися | 25 % | 11 % |
| Допустили помилки | 33 % | 72 % | |
| Не впоралися | 42 % | 17% | |
| 4 | Упоралися | 50% | 43% |
| Допустили помилки | 37% | 39% | |
| Не впоралися | 13% | 18% |
За отриманим даними побудували діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, побудова графіків функцій за допомогою комп'ютера.
 |
Отже, при виконанні роботи на комп'ютері, учні швидше виконують завдання. Майже на 10 хвилин раніше закінчення уроку основна маса учнів уже виконала роботу повністю. На комп'ютерах учні працюють із більшим задоволенням, їм цікаво виконувати побудови графіка.. Крім того, не в кожного учня є власний калькулятор. Тому при роботі з комп'ютером, вони одночасно працюють із калькулятором (виконують необхідні їм обчислення).