Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе (стр. 3 из 8)
2-й магазин? 
? 
3-й магазин? | 7/12 | 2/33-я группа |
| 250 м2 |
Схема помогает ученикам самостоятельно найти правильные решения данной задачи.
«Иногда в 5 классе задачу не проверяют или понимают под проверкой, например, прочтение решения задачи для всего класса или сверку на доске. Модель не только поможет найти рациональный способ решения задачи, но и поможет проверить его правильность.»[4, 83]
Условие задачи с пропорциональными величинами обычно кратко записывают в таблицу. Например, следующим образом.
Задача 4: «В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?»
| Масса апельсинов в одном (каждом) ящике. одинаковая | Количество ящиков. 3 8 | Общая масса. 21 кг ? кг |
Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие.
При первичном знакомстве с таким видом задач целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.
 | |||||||
 | | | | | | | |
? ?
По такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся.
Рассмотрим задачу 5:
«С первой яблони собрали 3 одинаковые корзины яблок, а со второй – 5 таких же корзин, причем со второй яблони собрали на 40 кг яблок больше, чем с первой. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?»
| | | |
1 ябл.?
| | | | | |
2 ябл. 
40?
Схематический рисунок этой задачи позволяет наглядно убедиться, что разница в 40 кг возникла потому, что число корзин с яблоками, собранными со второй яблони, на две больше, чем с первой. Главное при решении – понять, что в этих двух корзинах и было 40 кг. Поняв это, дети сами записывают решение.
Модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.
«Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач на движение. Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении» [22, 31]
Основные объекты задач на движение: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.
Рассмотрим особенности решения основных видов задач на движение
Задачи на встречное движение двух тел
Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1,v1,t1; движение второго – s2,v2,t2. Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
t1 t2  |
А s1tвстр.s2 В
Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое из них с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время, т.е. t1= t2= tвстр..
Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, т.е. vсбл.= v1+ v2.
Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S= vсбл * tсбл..
Задачи на движение двух тел в одном направлении
«Среди них следует различать два типа задач:
1) движение начинается одновременно из разных пунктов;
2) движение начинается в разное время из одного пункта.