Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе (стр. 5 из 8)

«Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.»

Собств. v	V течения	V по течению реки	V против течения
21,6	4,7	?	?

1) 21,6 + 4,7 = 26,3 (км/ч) – скорость катера по течению.

2) 21,6 – 4,7 = 16,9 (км/ч) – скорость катера против течения.

Ответ: 26,3 км/ч; 16,9 км/ч.

Задача 6: (№ 1194)

«Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.»

Собств. v	V течения	V по течению реки	V против течения
?	3,9	37,6	?

1) 37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.

2) 33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.

Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.

Задача 7: (№ 1196)

«Расстояние между городами156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а другой 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»

_{13,6 км/ч 10,4 км/ч}

1 ч. t_встр -?_. 1 ч.

156 км

1) 13,6 + 10,4 = 24 (км/ч) – скорость сближения.

2) 156: 24 = 6,5 (ч) – через это время они встретятся.

Ответ: через 6,5 часа.

Задача 8: (№ 1233)

«Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»

1 ч.

48,3 км

2 ч. ?

? 15,8 км

3 ч.

? 24,3 км

1) 48,3 – 15,8 = 32,5 (км) – прошла машина за 2-ой час.

2) 48,3 + 32,5 = 80,8 (км) – прошла машина за 1 и 2 час.

3) 80,8 – 24,3 = 56,5 (км) – прошла машина за 3-ий час.

4) 56,5 + 80,8 = 137,3 (км) – прошла машина за 3 часа.

Ответ: 137,3 км.

Задача 9: (№ 1268)

«Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдет лодка по течению за 4 часа, и какой путь она пройдет против течения за 3 часа?»

Собств. v	V течения	t (ч)	S (км)
по течению реки	4,5	2,5	4	?
против течения	4,5	2,5	3	?

1) 4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) – скорость по течению.

2) 4,5 – 2,5 = 2 (км/ч) – скорость против течения.

3) 7 ∙ 4 = 28 (км) – путь по течению реки.

4) 2 ∙ 3 = 6 (км) – путь против течения реки.

Ответ: 28 км; 6км.

Задача 10: (№ 1285)

«Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за все это время?»

_{48,4 км/ч 56,6 км/ч}

3 ч. 5 ч.

S - ?

1) 48,4 ∙ 3 = 145,2 (км) – автомашина прошла за 3 часа.

2) 56,6 ∙ 5 = 283 (км) – автомашина прошла за 5 часов.

3) 145,2 + 283 = 428,2 (км) прошла машина за все это время.

Ответ: 428,2 км.

Задача 11: (№ 1300)

«С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? Составьте выражение для решения и найдите его значение при а = 10;25.»

3 ч 3 ч

S - ?

При а = 10:

1) 65 + 10 = 75 (км/ч) - скорость второго поезда.

2) 65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость удаления поездов.

3) 140 ∙ 3 = 420 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.

Ответ: 420 км.

При а = 25:

1) 65 + 25 = 90 (км/ч) – скорость второго поезда.

2) 90 + 65 = 155 (км/ч) – скорость удаления поездов.

3) 155 ∙ 3 = 465 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.

Ответ: 465 км.

Задача 12: (№ 1301)

«Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?»

Акула

25 км/ч

Дельфин

х км/ч – скорость акулы

2х (км/ч) – скорость дельфина

Уравнение: 2х = х + 25

2х – х = 25

х =25

25 км/ч – скорость акулы.

25 ∙ 2 = 50 (км/ч) – скорость дельфина.

Ответ: 25 км/ч; 50 км/ч.

Задача 13: (№ 1316)

«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел 3/7 пути. Сколько км турист прошел во второй день?»

3/7 ?