13. ГРУППА ОКТАЭДРА Oh={O, I}. Это есть группа всех преобразовании куба. Она получается из O добавлением центра инверсии. Поэтому ее можно представить как Oh=O*Ci. Оси третьего порядка превращаются в зеркально-поворотные оси 6-го порядка. Появляется еще 6 плоскостей, проходящих через пару противоположных ребер, и три, параллельные граням. Группа содержит 48 элементов, 10 классов, которые непосредственно могут быть получены из группы O.
14. ГРУППА ИКОСАЭДРА P={P, I}. Ph=PCi. (правильный 20-гранник c треугольными гранями)
C - НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ
Помимо конечных точечных групп следует рассмотреть непрерывные точечные группы с бесконечным числом элементов. Это группы аксиальной или сферической симметрии. Простейшей группой является группа C, содержащая повороты C (j) на произвольный угол j. Это предельный случай Сn при n®¥ бесконечности. Аналогично, в качестве предельных групп Cnh, Cnv, Dn, Dnh получаются соответствующие непрерывные группы. Молекула, обладающая аксиальной симметрией, должна состоять из атомов, расположенных на линии. При этом, если она не симметрична относительно своей середины, ее точечная группа будет C¥v, поскольку кроме поворотов существуют отражения в плоскостях sv. Если же молекула симметрична относительно своего центра, то ее точечная группа D¥h=C¥v*Ci. Поэтому группы D¥h, C¥h, D¥, не могут осуществляться в качестве групп симметрии молекул. Электрическое поле E (полярный вектор) имеет симметрию C¥v. Магнитное поле H (аксиальный вектор) имеет симметрию C¥h.