Симплекс метод в форме презентации (стр. 4 из 4)

Z = b₁х₁+b₂х₂+... +b_nx_n→min

a₁₁y₁ + a₂₁y₂ + ... + a_m1y₁ ≤ C₁

a₁₂y₁ + a₂₂y₂ + ... + a_m2y₂ ≤C₂

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a_1ny_n + a_2my_n + ... + a_nmy_n ≤C_n

y_i≥0 i=1,…,m

Теорема 1 (первая теорема двойственности)

Если разрешимо иметь одно решение. Из пары двойственных задач не обязательно симметричных, то имеет решение (как следствие получает, что если одна задача имеет решение, то не имеет решение другая) при этом значения целевых функций на обеих задачах совпадают.

Fmax=Zmin

Теорема 2(вторая теорема двойственности)

Если (5) и (6) пара симметричных двойственных задач, то (x⁰₁, x⁰₂, ... , x⁰_n) и (y⁰₁, y⁰₂, ... , y⁰_n) являются их оптимальными решениями, то компоненты оптимальных решений удовлетворяются системе.

x₁⁰(a₁₁y₁⁰+a₂₁y₂⁰+…+a_m1y_n⁰-c₁)=0

x₂⁰(a₁₂y₁⁰+a₂₂y₂⁰+…+a_m2y_n⁰-c₂)=0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x_n⁰(a_1ny₁⁰+a_2my₂⁰+…+a_m1y_n⁰-c₁)=0

y₁⁰(a₁₁x⁰₁+a₂₂x⁰₂+...+a_1mx⁰_n-b₁)=0

y₂⁰(a₂₁x⁰₁+a₂₂x⁰₂+... +a_2mx⁰_n-b₂)=0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y_n⁰(a_m1x⁰₁+a_m2x⁰₂+...+a_mnx⁰_n-b_m)=0

Заключение

В данной курсовой работе были заложены основы математических методов решения задач линейного программирования. Поэтому большее внимание уделялась следующим разделам:

1. Основы математических методов и их применение;

2. Решение задач с помощью симплекс – метода.