Складові та об’єкти логістики (стр. 3 из 3)

Для того, щоб скласти нульовий план для розвязку задачі є два способи: північно-західний кут та найменший елемент матриці, з яких буде видно мінімальні затрати. Отже, спочатку зробимо способом північно-західного кута:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1	2	3	4
А	50 1100	70100	90	100	1200
В	80	60800	40300	80	1100
С	50	60	801200	40200	1400
D	80	50	55	1301000	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

F = 50*1100+70*100+60*800+40*300+80*1200+40*200+130*1000 = 226000 т-$

Тепер зробимо іншим способом:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1 (V1)	2 (V2)	3 (V3)	4 (V4)
АU1	50 1100	70	90100	100	1200
ВU2	80	60	401100	80	1100
СU3	50	60	80200	401200	1400
DU4	80	50900	55100	130	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

F = 50*1100+90*100+40*1100+80*200+40*1200+50*900+55*100 = 222500 т-$

Як бачимо, що способом найменшого числа сумарні витрати на 3500 т-$ менше, ніж способом північно-західного кута, тобто далі рішення задачі буде вестись згідно отриманих даних другим способом.

Далі визначаємо оптимізацію нульового плану, що проводиться з використанням методу потенціалів. Позначимо:

Ui – потенціали рядків;

Vj – потенціали стовпчиків;

Cij – показники критерію оптимальності у зайнятих клітинках.

Рівняння потенціалів має такий вигляд:

Cij = Ui + Vj → Ui = Cij – Vj; Vj = Cij – Ui

Знайдемо потенціали рядків та стовпчиків зайнятих клітинок для нульового плану:

U1 + V1 = 50 U2 + V3 = 40 U3 + V4 = 40 U4 + V3 = 55

U1 + V3 = 90 U3 + V3 = 80 U4 + V2 = 50

Отримана система має сім нерівностей та вісім невідомих.

Щоб вирішити, приймемо довільно потенціал першого рядка, тоді стає можливим вирішити систему і знайти невідомі:

U1 = 0 V1 = 50

U2 = -50 V2 = 85

U3 = -10 V3 = 90

U4 = -35 V4 = 50

Знайдені потенціали помістимо в таблицю:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1 (50)	2 (85)	3 (90)	4 (50)
А(0)	50 1100	70	90100	100	1200
В(-50)	80	60	401100	80	1100
С(-10)	50	60	80200	401200	1400
D(-35)	80	50900	551000	130	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

Тепер розраховуємо характеристики незайнятих клітинок по формулі:

Еij = Cij – (Ui + Vj)

А2 = 70 – (0 + 85) = -15

А4 = 100 – (0 + 50) = 50

В1 = 80 – (-50 + 50) = 80

В2 = 60 – (-50 + 85) = 25

В4 = 80 – (-50 + 50) = 80

С1 = 50 – (-10 + 50) = 10

С2 = 60 – (-10 + 85) = -15

D1 = 80 – (-35 + 50) = 65

D4 = 130 – (-35 + 50) = 115

З усіх незайнятих клітинок є дві від’ємні – А2 та С2. Отже, нам треба перенести поставки з якихось інших клітин.

Малюємо приближений переносу поставок у від’ємних клітинах.

Другу від’ємну клітину визначаємо з даними, котрі вийшли з переносом поставок першої від’ємної клітини.

Отримані дані заносимо у таблицю:

Постачальники	Споживачі				Обсяг вивозу
	1	2	3	4
А	50 1100	70100	90	100	1200
В	80	60	401100	80	1100
С	50	60100	80100	401200	1400
D	80	50700	55300	130	1000
Обсяг завозу	1100	900	1500	1200	4700

F=50*1100+70*100+40*1100+60*100+80*100+40*1200+50*700+55*300=17000 т-$

У результаті заповнення вільної клітини отриманий план є меншим, ніж попередній на 52500 т-$.

4. Задача № 2.2.

У реабілітаційному центрі може лікуватися одночасно X чоловік. Для проходження процедур необхідно 2 системи крапельниць в день на кожного хворого. Вартість доставки партії систем C_p грн. Зберігання 1 системи коштує C_u грн. на рік. Реабілітаційний центр приймає хворих на 24 дні Y змін на рік. Час доставляння замовлення N днів. Яку партію вигідно завозити, якщо системи реалізовуються упаковками по 1000 штук? А якщо по 1500? Коли потрібно робити замовлення?

№ варіанту	54
X	180
Y	10
Cp	100
Cu	5
t дост	5

Розв’язання:

Спочатку знайдемо період часу зміни:

Т = 24 * 10 = 240 днів

Розрахуємо загальний обсяг поставок у періоді, що планується:

Z = 180 * 2 * 240 = 86400

Тепер розрахуємо оптимальний розмір партії поставки та найменші сумарні витрати за формулою Уілсона:

шт.

грн.

Вирішимо, яку партію вигідно завозити, якщо системи реалізуються упаковками по 1500 штук чи 2000 штук:

Якщо q1 = 1500шт., то

F1 =

= = 9510 грн.

Якщо q2 = 2000шт., то

F2 =

= 9320 грн.

Як видно із розрахунків, більш вигідним буде потавка систем упаковками по 2000 штук.

Точка замовлення визначає той залишок запасу товару або сировини, при досягненні якого слід робити наступне замовлення:

шт.

Останній розрахунок, який потрібно виконати – частота поставок:

днів

Список використаної літератури

1. Замков О.О., Черемних Ю. А., Толстопятенко А. В. Математические методы в экономике. – М.: Дело и Сервис”, 1999.

2. Кальченко А.Г. Основи логістики. К.: Знання. 1999.

3. Логістика: Метод. вказівки до вивчення дисципліни та викон. контрольної роботи для всіх форм навчання / Укл. Т.А.Репіч – К.: НУХТ, 2007.