Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Задача на условную вероятность.
В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимаются 2 шара.
Найти вероятность, что оба шара белые.
А1 - белый шар
А2 - белый шар
P(A1A2)=?
C=A1A2
Если первый шар возвращается в урну.
P(A1)=P(A2)
Задача на подсчет вероятностей
Мишень состоит из 4 зон, производится один выстрел.
Найти вероятность промоха, если вероятность попадание в зоны известна и равна:
P1=0,1
P2=0,15
P3=0,20
P4=0,25
A - попадание в мишень.
- промах. 
Задача на формулу полной вероятности.
Имеется 3 урны.
В одной 2 белых и 1 черный шар
Во второй 1 белый и 1 черный шар.
В третьей 3 белых и 2 черных шара.
Выбирается одна из урн и из нее 1 шар. Какова вероятность, что шар черный?
А - черный шар. P(A)=?
n=10 m=4
Второй способ через формулу полной вероятности.
H1; H2; H3;
Задача на теорему о повторении опытов.
Проводят 4 независимых опыта. Вероятность события в каждом из опыте равна 0,3
Построить ряд и многогранник числа событий.
Введем Х-число появлений событий в результате проведенных опытов.
X=X0=0
X=X1=1
X=X2=2
X=X3=3
X=X4=4
- теорема о повторении опытов. | X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0,0024 | 0,588 |
P0,4=1*1*0,74=0,0024
P1,4=
*0,31*0,73=0,588 
P2,4= *0,32*0,72=P3,4=
*0,33*0,71= 
P4,4= *0,34*0,70=Задача на умножение вероятностей.
В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимают по очереди 2 шара, причем первый обратно возвращают.
Какова вероятность что будут вынуты оба черных шара?
Задача на умножение вероятностей.
В урне находится 3 белых и 2 черных шара. Вынимается по 2 шара.
Найти вероятность того, что оба шара белые?
А1 - первый шар белый.
А2 - второй шар белый.
А=А1А2
Задача на не совместные события.
Мишень состоит из 2-х зон, при одном выстреле вероятность попадания в зону 1=0,2, в зону 2=0,4
Найти вероятность промаха?
- попадание. - промах.А=А1+А2; P(A)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2); P(A1A2)=0
Задача на схему случаев
В урне 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность изъятия из урны трех черных шаров?
n - общее число возможных случаев изъятия 3 шаров из урны.
m - число благоприятных случаев. (все три шара черные)
, 