Основными компонентами являются проблемная ситуация, учебная проблема, учебная задача.
Щукина: проблемная ситуация- это не соответствие между имеющимися знаниями, опытом и недостаточностью прежних действий, знаний и теми способами, которые необходимы для решения задач.
Под проблемностью понимается система проблемных ситуаций создаваемых учителем с помощью определенных приемов и их средств.
Исследовательский метод- предназначен для развития творческих способностей у учащихся. Учитель ставит перед учащимися определенную учебную проблему, учащийся пытается ее решить. Данный метод используется на факультативных и кружковых занятиях, в частности для математиков. Необходимо заранее предложить определенный набор задач различной степени сложности, для того чтобы учащиеся соответственно своим возможностям выбрать одну из задач и в установленные сроки предоставить решение этих задач.
Специальные методы.
Наблюдение, опыт, сравнение, аналогия, индукция, дедукция, обобщение, анализ, синтез.
Наблюдение- называется метод изучения ,фиксирование свойств и отношений отдельных объектов и явлений окружающего мира, рассматриваемых в их естественных условиях, и в той естественной связи признаков объекта, в какой они существуют в самом объекте.
Опыт- называют метод изучения объектов и явлений, посредством которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия, искусственно их расчленяя на части и соединяя с другими объектами и явлениями.
Сравнение - мысленное установление сходства или различия объектов изучения.
Обобщение - выступает как переход от данного множества предметов к рассмотрению более и емкого множества, содержащего данное.
Анализ и синтез- практически неотделимы друг от друга, они сопутствуют друг другу, дополняя друг друга составляя единый аналитико- синтетический метод.
Анализ рассматривался как путь ( метод мышления ) от целого к частям этого целого, а синтез- как путь ( метод мышления) от частей к целому.
Абстрагированию противоположен процесс конкретизации. Конкретизация- это мыслительная деятельность, при которой односторонне фиксируется та или иная сторона объекта изучения, вне связи с другими его сторонами.
Абстрагирование- это мысленное отвлечение от некоторых несуществующих свойств изучаемого объекта и выявления, существенных для данного исследования свойств.
История возникновения МПМ.
Из обширного запаса методико-педагогических знаний и опыта выделен учебный предмет МПМ в педагогическом институте, который можно условно разделить на три раздела.
Общая МПМ ( изучение методов преподавания )
Специальная МПМ ( изучение, учение о функции в школьном курсе математики )
Конкретная МПМ, которая состоит из
а) частных вопросов общей методики (планирование уроков математики в 4 классе)
б) частных вопросов специальной методики (методика преподавали темы «Четырехугольники»).
Различают также методики преподавания пропедевтического (подготовительного) и систематического (основного) курса математики.
Методика формирования методических понятий.
Представление- это наглядный образ предмета или явления возникаемого путем его воспитания в памяти и воображении.
Для представления характерно переход к его высшей ступени познания то есть к образованию понятий. С точки зрения формальной логики мышление характеризуется следующими основными формами:
понятие
умозаключение
суждение.
Для понятия характерным является выделение свойств, при этом общее свойство некоторого объекта могут быть как отличиями так и неотличительными свойствами.
Общее свойства могут быть отличительными для данного объекта если оно отражает его так называемые существенные свойства, которые могут быть его признаками.
Признак является основным для некоторого объекта, если данный признак принадлежит всем объектам рассматриваемого класса.
Признак называется противоречивым, если он не принадлежит не одному объекту рассматриваемого класса.
Признак называется отдельным, если он принадлежит лишь некоторым объектам рассматриваемого класса.
Отношение независимости. Свойства а и б называются независимыми, если объектом некоторого множества принадлежат оба свойства одновременно и отдельно друг от друга.
Отношение необходимости и достаточности. Каждое из двух свойств является необходимым и достаточным условием по отношению друг к другу, если объекту этого множества принадлежат одновременно только эти свойства, при этом одно свойство называется необходимым если существуют объекты имеющие одно из этих свойств, в противном случае рассматривается достаточность.
Отношение несовместимости. Свойства называются несовместимыми, если объект некоторого множества может содержать только свойства одного класса.
Основными характеристиками понятия является:
содержание понятия
объем
связь и отношения данного понятия с другими
Под содержанием понятия понимают совокупность основных признаков существующих характеристик (классов) объекта (явления), возникающих со знанием человека с помощью данного понятия. (для треугольника, прямоугольника, окружности и т.д)
Объем понятия - это количество объектов охватываемых в данном понятии (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб)
Логические операции используемые при работе с понятиями:
ограничение- переход от понятия большего… к понятию меньшего… (от параллелограмма к ромбу)
обобщение- переход от меньшего к большему …, при этом общие понятия называются родовым понятием, менее общее видовым (призма родовое понятие, прямая призма- видовое)
Что значит определить понятие?
Определение понятие- это логическая операция при помощи которой рассказывается содержание вводимого понятия через перечисление существенных признаков.
Существенные признаки понятия- это признаки которые необходимы для характеристики данного объекта при этом возможно, что лишь 1 признак является необходимым, а все ….. , чтобы отличить объекты данного рода от других. Выбор существенного признака для определения объекта может оказаться многозначным.
Различают реальные и номинальные определения.
Реальные определения: отображают существенные признаки предмета и имеют цели отличить определяемые предметы от всех других предметов путем указания его отличительных признаков. Номинальные определения объясняют значение слова и термины обозначают данный объект
Конъюнктивные и дедуктивные. Конъюнкция, когда одно истинно.
Дизъюнкция, либо ложь, либо истина.
Конструктивное определение, определение в котором указывается способ образования объекта (конус, шар, цилиндр).
Рекурсивное определение- это определение в котором указывается некоторые базисные объекты, некоторого класса и правила позволяющие получить новые объекты этого же класса.
Остенсивное - это определение значение слов путем непосредственного показа, демонстрации предметов, которое обозначается этими словами.
Определение через отрицание- это когда отрицаются известные определения, чтобы получить новое определение (натуральное, отрицательное, рациональное, иррациональное)
Определение через абстракцию- это, когда определение того или иного объекта через другой вид невозможно либо трудно осуществимо (множество, число, величина, точка).
Аксиоматический- это когда определение понятие дается через аксиому (прямая, точка, плоскость)
Требования к определениям
Определение должно быть соразмерным, то есть ……… определяемого и определяющегося понятия должны быть равные.
Н-р: квадратом наз-ся прямоугольный четырехугольник.
2. Определение не должно включать в себя порочного круга ( тавтология ) то есть в качестве определяющего понятия, не должно браться понятие, которое само определяется с помощью определяемого понятия.
Н-р: прямой угол наз-ся угол равный 90 градусов.
3. Определение не должно бать отицающим, Определение должно указывать признаки принадлежащие понятию, а не признаки которые оно не должно иметь.
Н-р: параллелограмм- это не трапеция.
4. Определение должно быть ясным, т.е Определение не должно быть двухсмысловым или содержать метафологические выражения.
Н-р: подобные фигуры должны иметь одинаковую форму.
Нарушение этих требований к следующим ошибкам:
Ошибки связанные с неполным указанием родового понятия. Н-р: квадрат равносторонний прямоугольник.
В определении указывается род понятия, который для определяемого понятия не является не родом, не видом. Н-р: хорда это прямая соединения 1 точек окружности.
Тавтология в определении понятий, т.е предмет определяется через самого себя.
Ошибки связанные с неправильным указанием родового отличия:
а) Указываются не все требуемые видовые отличия. (угол образованный хордами)
б) избыток видовых отличий (параллелограмм- это прямоугольник, у которого противоположные стороны равны или параллельны)
5. Ошибки, связанные с пропуском слов (прямые лежащие в одной плоскости и не имеющие одной общей точки называются параллельными – 2 пропущено)
Понятие в школьном курсе математики представляется по группам:
понятие аналогии, которое является житейским представлением и включает донаучные понятия.
Понятие дается без определения.
Понятие дается через определения.
Понятие дается более расплывчатым, а затем более конкретизируется
Д/З. «Лабораторная работа» Лященко
Математические суждения.
виды математических суждений
логическая структура, теоремы. Виды теорем.
свойства и признак.
Суждением называется такая форма мышления, которая устанавливает связи между понятиями между объектами, охватываемые этими понятиями.
Суждения, правильно отображающие эти объективно существующие зависимости между вещами называется истинными, в противном случае ложные. Суждения имеют свою языковую оболочку в предложениях. Однако не всякое предложение является суждением, характерные признакам суждения является обязательное наличие истинности или ложности, выражающем его предложение.