Теория и методика обучения математике (стр. 6 из 10)
В психолого – методической литературе существуют разные подходы к решению задачи. Большинство авторов считают, что задача – это ситуация требующая действий для достижения определенной цели. Поэтому основными компонентами задачи являются: цель, ситуация, действие.
Цель – это требование, ситуация – условие; действие – решение.
Задачей будем считать математической, если ее решение осуществляется математическими средствами.
2.Математические задачи можно разделять на виды (типы) по разным признакам:
а) по отношению компонентов в математике: чисто математические, (все компоненты математические объекты); прикладные (математическое только решение);
б) по характеру требования Н.М. Фридман
- задачи на вычисление искомого,
- задачи на доказательство и объяснение
- задачи на построение или преобразования.
в) по методу решения подразделяются на арифметические (+,-,/,*), алгебраические (буквенные выражения), геометрическое (построение, преобразование).
г) по числу неизвестных компонентов (Колягин Ю.М.)
- стандартные (все компоненты известны)
- обучающая (неизвестен 1 компонент)
- поисковая (неизвестны 2 компонента)
- проблемная(неизвестны 3 компонента)
Выделяет следующие компоненты: начальное состояние, условие (И), конечное состояние, заключение (Z), решение задачи (N), базис решения обоснование (О).
д) по характеру мыслительной деятельности необходимые для решения: стандартные (репродуктивные), нестандартные (творческие).
е) по дидактическим функциям А.А. Столяр для усвоения понятий задачи, для обучения доказательствам, для формирования математических умений – подготовительные.
Различные признаки типизации задач, связанный с различным методом задач.
Задачи могут выступать как цель: научить решать.
Задачи могут выступать как сод – е обучения: тогда они характеризуются по типу требования.
Задачи в обучении могут выступать как средство обучения; в этом случаи их часто называют упражнениями их назначения давать знания, умения и навыки.
В частности учащегося необходимо обучать методом и приемом решения задач, к ним относятся рассмотренные выше методы как анализ, синтез, дедукция, индукция, аналогия.
Перечислим некоторые приемы решения задач не зависимые от типов задач.
Решение задачи представляет собой такое преобразование условия задачи при котором находится требуемое искомое. Решение математической задачи это значит найти такую последовательность общих положений в математике (определение, аксиомы, формулы, законов и т.д.) применяя которые к условию задачи или к их следствию (промежуточном развитии движения получаем то, что требуется в задачи ее ответ). При решении задачи возникает необходимость четного выделения осиновых этапов решения.
Д. Пойя Ю. М. Калягин выделяют и этапа в процессе решения задачи:
- исследование условия и требования задачи.
- поиск решения задачи (составление плана).
- осуществления планов решения задачи.
- проверка правильности решения задачи, поиск правил других способов решения задачи.
Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий в процессе решения задачи подразделяют на 8 этапов:
- анализ задачи
- схематическая запись задачи,
- поиск правил других способов решения задачи
- осуществления решения задачи
- проверка решения задачи
- исследование задачи
- формирование решения задачи
- анализ решения задачи.
Наиболее важными и трудными являются первые 2 этапа.
Для поиска решения задачи и для анализа и требования используются следующие приемы:
1. правильное чтение задачи (правильное произношение слов, постановка ударения в словах, постановка логических ударений).
2. правильное слушание текста задачи (слушая первый раз надо постараться понять и записать требование задачи, второй раз условие).
3. постановка специальных …. По тексту задачи для выяснения его понимания. Вопросы могут быть следующего характера:
- о чем эта задача?
- о каких объектах идет речь?
- какой процесс описывается в задачи?
- что означают слова, термины, числа?
4. разбиение задачи на смысловые части, выявление структуры задачи, и из формулировки выдвигаются условия и требования, объекты и их характеристики, выясняются отношения, зависимости между ними. Для выполнения условия задачи могут быть поставлены вопросы:
- что дано в задачи?
- что требуется найти?
- как связаны величины задачи?
После такого анализа составляется краткая запись условия задачи.
при необходимости возможна переформировка текста задачи отбросив лишние детали текста.
Приемы поиска планы решения задачи.
1. Распознавание вида задачи, подведение задачи под известные Def, утверждение, правило, алгоритм. В случаи, если задача стандартная.
2. Рассуждение на основе исходного текста задачи с использованием аналитически синтетического метода.
3. рассуждение по краткой записи.
4. проведение аналогии с ранее решенными задачами и методами решения.
5. разбиение задачи на подзадачи.
6. Введение вспомогательных элементов.
Приемы дополнительной работы над задачами.
Составление и решение обратной задачи.
Решение задачи другим способом.
Исследование решения.
Проверка, практическая значимость задачи.
обобщение задачи и способы решения.
Задача: Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пункта А и В, расстояние между которыми = 11 км, ? = 24 км/ч
? = 20 км/ч.
одновременно с первым велосипедистом из А выбежал пес, добежав до 1- го велосипедиста, он повернул назад так он и бегал от одного к другому до их встречи.
Какое расстояние пробежал пес, если его ?= 28 км/ч.
Пери способа: арифметический, арифметически – алгебраический, алгебраический.
Решение:
S=v/t
t=S/v
v1+2=v1+v2
v1+2=44 км/ч
t=11/44=1/4 ч
S=28:1/4=7 км
При решение задач на вычисление аналитическим способом аналитико – синтетический метод применяется на тех – же решениях. Единственное различие состоит в том , что на этапе поиска решения применяется анализ в нисходящей форме.
Методика обучения решения технических задач.
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д)
Текстовая- текст
Задача сюжетная- сюжет (реальные объекты, события, явления)
Арифметическая- математические выкладки (коллективные отношения
между значениями нескольких величин, связанные с вычислениями).
Термин текстовая задача -наиболее распространен. Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процессы.
Задача:
Числовые значения величин (данные, известные- их должно быть не меньше двух).
некоторая система функциональных зависимостей в неявной форме.
требование или вопрос, на который надо найти ответ.
В задачи есть условие. Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е качественные и количественные характеристики объектов задачи и отношений между ними.
Величину, значение которой надо найти, называют искомой величиной, а числовое значение искомых величин, а числовое значение искомых величин- искомыми или неизвестными.
Задача: На первом складе было 135 м3 дров, на втором складе 114 м3. Ежедневно с первого склада вывозят по 7,5 м3, со второго 6,5 м3. Через солько дней на складах дров останется поровну?
Условие задачи :
1) Первый склад-135 м3
Второй склад- 114 м3.
Ежедневно с первого склада- по 7,5 м3.
со второго 6,5 м3.
Требование:
Через сколько дней на складах дров останется поровну?
Решение задачи:
135-7,5х=114-6,5х.
135-114=7,5х-6,5х
21=х
х=21
Ответ: через 21 день.
Задача: Даны три числа, сумма которых равна 100. Сумма двух из них равна 80, а первое число на 20 больше второго. Найти эти числа.
Условие задачи :
три числа: x, y, z.
сумма чисел равна 100
сумма двух из них равна 80 (1 и2, 1 и 3, 2 и 3)
первое число на 20 больше второго
Требование: 1. Найти эти числа
Решение задачи:
Ответ:
1)
2) 3) - неопределенная задача.Лекция 5. Алгоритмы и правила
При решении стандартных задач выполняется алгоритмическая деятельность, т.к ход, последовательность и действия учащимся известны, под алгоритмом под алгоритмом понимает предписание, определяющее последовательность действий, операции, преобразовании с данными заданиями и для того чтобы решить задачу определенного типа алгоритм- неопределенное понятие, поэтому его распознавание проводится с использованием характеризующих свойств: массовость, элементарность и дискретность, шагов детерменированность, результативность.
Свойство массовости означает, что алгоритм применим для всех задач данного типа.