Теория и методика обучения математике (стр. 9 из 10)

Рассмотрим объяснения правил умножения является рассмотрение конкретных задач, решение которых требует вычисление по формуле а в, при различных а и в. недостатком этого метода является, то что они доказывают правило умножения.

Многие авторы придерживаются пути, когда в начале дается формулировка правил умножения, затем оно поясняется на примерах, задачах. Учащийся убеждаются на конкретном математическом в практичной целесообразности введенного определения. обычно в учебниках формулировки правил умножения чисел с разными знаками и правил умножения натуральных чисел представляет расписания рядов примеров.

При этом используется положение о том, что если изменить знак одного из множителей, то изменится знак произведения.

Правило формулируется удобным для использования вида. Необходимо обратить внимание учащихся на условия равенство произведения нулю.

Деление положительных, отрицательных чисел рассматривается как действие обратное умножению. Учащемуся сообщается, что деление положительных и отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел. Важно обратить внимание на законы вычисления и умножения выражений.

Так же как и в случая сложения, правило сложения и умножения натуральных чисел может быть выведены из умножения чисел. Считая, что правило знаков для суммы известно.

В 6 классе в теме рациональные числа вводятся памяти отрицательные числа, которое может быть записано в виде дроби. Расписывается множество рациональных чисел можно сбить внимание, что когда выполнимо :, +, *, - на число не равное нулю.

При вычитании или выполни действий учащийся получают числа того же множества и это множество обладает свойством замкнутости по отношению к действиям первой и второй степени. Для сложения справедливы переместительный и сочетательный законы имеется нейтральный элемент, имеется противоположный элемент.

Для умножения справедливы первый распределительный и сочетательный закон, имеется нейтральный элемент 1, противоположный элемент (

).

Лекция 7. Методика введения действительных чисел

Изложение вопроса о действительных числах начинается обычно с задачи об извлечении корня.

Однако опрос об извлечении корня не является главным.

В процессе введения понятия действительного числа, главной задачей является дополнение рационального числа до непрерывности.

При этом решается задача об извлечение корня из положительного числа.

При введении понятия действительного числа в связи с его введением возрастает много важных методических вопросов, которые в различных пособиях решаются по разному.

1.Каким должно быть понятие действительного числа сложенного у учащихся в результате изучения темы.

2.Нужно ли определение, если нужно, каким должно быть определение действительного числа.

3. из каких конкретных задач должен возникать вопрос о введении действительного числа и др.

В зависимости от того как будут решены эти вопросы попутно будут решатся и другие достаточно важные

Например: ввести ли вначале понятие действительного числа, а затем выделить как частный случай иррациональное число или в начале ввести понятие иррационального числа, а затем совместимость рациональных и иррациональных чисел назовем как систему ДЧ.

При выборе метода введения следует учесть научность, доступность учащимися и усваимость данного понятия.

Как известно из курса анализа существует ряд ДЧ Дедекинда, Кантора , и др. будут верными если придерживаться данной теории.

Чтобы ответить на эти вопросы, надо обратить внимание на происхождение понятия ДЧ.

Сущность понятия ДЧ заключается в том, что система ДЧ, есть такая числовая система, которая способна выразить непрерывные изменения величин.

Наиболее простым примером непрерывности процесса является движение точки по прямой и в частности изменения расстояния движущийся точки от некоторой к начальной.

Поэтому естественно понятие о ДЧ рассматривают как понятие о такой системе чисел, которая по своей структуре такова же как совокупность точки прямой.

Из сказанного следует, что выр-на у учащихся понятие ДЧ и понятие непрерывной величины – это 2 стороны одного процесса.

Мы будем рассматривать понятие ДЧ из задачи измерения отрезка.

Понятие ДЧ вводится в 8 классе в теме корня. В начале проводится повторения о рациональных числах – это понятие приводится в систему.

В формировании понятия ДЧ главным является понятие бесконечной десятичной дроби, которую впервые вводится в 8 классе.

До введения понятия ДЧ иррационального числа необходимо добиться у учащихся следующих положений: 1.каждое дробное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

2,0 2,5(0)

таким образом, каждое иррациональное может быть представлено в виде бесконечной дроби и наоборот каждое бесконечное периодическое десятичная дробь представление некоторое иррациональное число.

2.вводится понятие арифметического квадратного корня

Определение: арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число квадрат которого равен а.

Это определение конъюнктивной структуры, объект подходит под понятие лишь при условии наличии обоих требовании и не подходит во всех остальных случаях.

Путем рас-я достаточного количества рас-я примеров необходимо подготовить учащихся к выводу, что выражение

не имеет смысла при отрицательных значениях а.

Возникает вопрос- определено ли выражение

для всех неотрицательных знаменателей а.

Ответ на этот вопрос дается путем решения квадратного уравнения.

Внимание учащихся обращается на тот факт, что рационального числа, квадрат которого равен 2, не существует. На данной ступени обучения считается возможным лишь обнаружение индуктивное этого факта.

Чаще всего при введении иррационального числа в школе исходят из следующих сообщений: возникает вопрос, каждой ли точки прямой соответствует единственное рациональное число, ответ оказывается отрицанием, регистрируется следующим примером.

Как определить его значение. Доказательством что точка М никакому рациональному числу. Предположим обратное, что

2

- четное, значит - четное

(

)2= 2

2= 2 =» n – число четное. Наше предположение, что дробь n/m несократимая, неверно, значит - не является рациональным числом, и его стали называть иррациональным числом.

То получили, что это число нельзя представить в виде отношений целое / к натуральному.

Определение: число которое нельзя представить в виде дроби

, где называют иррациональным числом.

Выше было выявлено, что всякое рациональное число может быть представлено в виде периодичной действительной.

Учащимся сообщается, что кроме

существует множество иррациональных чисел, которые представляются в виде не периодичной дроби и дается определение.

Определение: совокупность иррациональных и рациональных чисел дает множество ДЧ.

Лекция 8. Алгебраические выражения

1. Определение: совокупность чисел и букв соединенных между собой по средствам знаком, которые указывают какие действия или в каком порядке надо произвести над данными числами и значениями букв называются английскими выражением.

Здесь к знакам отнесены (в 9 – летней школе) в основном изучается преобразование рациональных выражений, тождественных преобразований одночленов и многочленов, разложение на множители, преобразование алгебраических дробей.

В погрому старших классов входит тождественное преобразование в тригонометрических и алгебраических выражений потенцированных (9 кл.)

Таким образом, тождественные преобразования, как и другие основные вопросы школьного курса, не входят в одну какую нибудь тему, и рассматриваются во всем курсе алгебры.