Планы второго порядка, реализация В3-плана (стр. 1 из 3)
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет: Механической технологии древесины
Кафедра: Технологии композиционных материалов и древесиноведения
Планы второго порядка. Реализация В3-плана
Реферат
В данном курсовом проекте содержится разработка метода планирования второго порядка на примере В3-плана, получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.
Пояснительная записка содержит: листов машинописного текста, 7 таблиц, рисунков, 1 библиографического наименования.
Содержание
Реферат
Введение
1 Расчетная часть
1.1 Значение и анализ выходной величины
1.2 Статистический анализ полученных данных
1.2.1. Проверка на наличие грубых измерений
1.2.2 Проверка однородности дисперсий
1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости
2 Построение математической модели
2.1 Расчет коэффициентов регрессии
2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии
2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии
2.4 Проверка модели на адекватность
2.5 Построение графической зависимости
Заключение
Список использованных источников
Введение
Важное место в повышении уровня исследований в деревообрабатывающей промышленности занимают вопросы математического планирования эксперимента.
Математическая теория эксперимента предполагает многофакторный, системный, вероятностно-статистический подход исследований процессов и явлений.
Научный подход к обработке результатов наблюдений составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика - это наука о математических методах обработки, систематизации и использовании результатов наблюдений для научных и практических выводов.
Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики и химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов.
Роль математической статистики в исследовании лесной и деревообрабатывающей промышленности особенно велика. Для предмета труда этой области промышленности – древесины - характерно большое разнообразие характеристик. Поэтому, проведение научных исследований в лесной и деревообрабатывающей промышленности всегда связано с большим числом наблюдений, результаты которых обрабатывают при помощи методов математической статистики.
Цель курсовой работы: получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.
1 Расчетная часть
1.1 Значение и анализ выходной величины.
Исследование зависимости посылки по мощности привода от некоторых технологических факторов.
В рассматриваемом частном случае реализации В3 – плана участвуют три основных фактора, каждый из которых имеет диапазон варьирования:
X1min<X1<X1max
X2min<X2<X2max (1.1)
X3min<X3<X3max
Основной уровень или середину диапазона выравнивания находим из соотношения:
. (1.2)Уровни варьирования переменных факторов занесем в таблицу 1.1
Таблица 1.1 – Переменные факторы и уровни их варьирования
| Наименование факторов | Обозначения факторов | Уровни варьирования | ||
| верхний +1 | основной0 | нижний-1 | ||
| 1. Диаметр распиливаемых бревен, d, см | X1 | 56 | 48 | 40 |
| 2. Толщина бруса, Н, мм | X2 | 225 | 175 | 125 |
| 3. Количество сечений, m, шт | X3 | 9 | 7 | 5 |
В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.
Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:
j= 
, (1.3)где n – количество опытов.
Выборочные дисперсии по каждому опыту рассчитываются по следующей формуле:
Sj2=
. (1.4)Среднеквадратическое отклонение:
Sj=
. (1.5)Полученные данные занесем в таблицу 1.2
Таблица 1.2 – Значения выходных величин
| Номер опыта | Заданные значения выходной величины | Анализ выходной величины | ||||||
| Y1j | Y2j | Y3j | Y4j | Y5j | Yjj | Sjj2 | Sij | |
| 1 | 17 | 15.6 | 17.7 | 14.5 | 15.3 | 16.02 | 1.697 | 1.30269 |
| 2 | 29.4 | 38.5 | 37.4 | 33.8 | 29.2 | 33.66 | 18.868 | 4.343731 |
| 3 | 14.9 | 11.2 | 14.9 | 12.8 | 11.7 | 13.1 | 3.035 | 1.742125 |
| 4 | 28.7 | 26.6 | 27.9 | 24 | 29.6 | 27.36 | 4.743 | 2.177843 |
| 5 | 35 | 33 | 38.5 | 28.7 | 31.7 | 33.38 | 13.427 | 3.664287 |
| 6 | 67.5 | 51.8 | 52.9 | 62.3 | 62.1 | 59.32 | 45.322 | 6.732162 |
| 7 | 36.8 | 31.6 | 39 | 33.9 | 32.5 | 34.76 | 9.493 | 3.081071 |
| 8 | 53.3 | 58.1 | 53.5 | 62.3 | 56.9 | 56.82 | 13.772 | 3.711065 |
| 9 | 20.8 | 19.5 | 21.1 | 18 | 17.7 | 19.42 | 2.427 | 1.557883 |
| 10 | 35.4 | 42.7 | 42.5 | 37.3 | 36.9 | 38.96 | 11.548 | 3.398235 |
| 11 | 33.1 | 35 | 32.3 | 26.2 | 26.3 | 30.58 | 16.587 | 4.072714 |
| 12 | 28.1 | 24.7 | 28.8 | 26.1 | 27.8 | 27.1 | 2.785 | 1.668832 |
| 13 | 23.9 | 24.8 | 25.7 | 23.3 | 20.4 | 23.62 | 4.067 | 2.01668 |
| 14 | 48.2 | 46.2 | 45.9 | 55 | 48.9 | 48.84 | 13.493 | 3.673282 |
1.2 Статистический анализ полученных данных
1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений
Наличие дублированных опытов можно оценить имеющиеся выборки по каждому опыту на предмет грубых измерений (табл. 1.3). Для этого сомнительный результат исключают из выборки.
По оставшимся данным вычисляют (табл. 1.4):
- среднее арифметическое:
, (1.6)где i=1…4; j=1…14.
- оценка дисперсии:
Sj2=
. (1.7)Таблица 1.3 – Проверка на наличие промахов
| Номер опыта | Заданные значения выходной величины | Анализ выходной величины | ||||||
| Y1j | Y2j | Y3j | Y4j | Y5j | Yjj | Sjj2 | Sij | |
| 1 | 17 | 15.6 | 17.7 | 14.5 | 15.3 | 16.02 | 1.697 | 1.30269 |
| 2 | 29.4 | 38.5 | 37.4 | 33.8 | 29.2 | 33.66 | 18.868 | 4.343731 |
| 3 | 14.9 | 11.2 | 14.9 | 12.8 | 11.7 | 13.1 | 3.035 | 1.742125 |
| 4 | 28.7 | 26.6 | 27.9 | 24 | 29.6 | 27.36 | 4.743 | 2.177843 |
| 5 | 35 | 33 | 38.5 | 28.7 | 31.7 | 33.38 | 13.427 | 3.664287 |
| 6 | 67.5 | 51.8 | 52.9 | 62.3 | 62.1 | 59.32 | 45.322 | 6.732162 |
| 7 | 36.8 | 31.6 | 39 | 33.9 | 32.5 | 34.76 | 9.493 | 3.081071 |
| 8 | 53.3 | 58.1 | 53.5 | 62.3 | 56.9 | 56.82 | 13.772 | 3.711065 |
| 9 | 20.8 | 19.5 | 21.1 | 18 | 17.7 | 19.42 | 2.427 | 1.557883 |
| 10 | 35.4 | 42.7 | 42.5 | 37.3 | 36.9 | 38.96 | 11.548 | 3.398235 |
| 11 | 33.1 | 35 | 32.3 | 26.2 | 26.3 | 30.58 | 16.587 | 4.072714 |
| 12 | 28.1 | 24.7 | 28.8 | 26.1 | 27.8 | 27.1 | 2.785 | 1.668832 |
| 13 | 23.9 | 24.8 | 25.7 | 23.3 | 20.4 | 23.62 | 4.067 | 2.01668 |
| 14 | 48.2 | 46.2 | 45.9 | 55 | 48.9 | 48.84 | 13.493 | 3.673282 |
Затем, определяется расчетное значение t – критерия Стьюдента для сомнительного результата
tрасч=
. (1.8)Таблица 1.4 – Результаты проверки наличия промахов
| Номер опыта | Сомнительный элемент | Статистики для усеченной выборки | Расчетное значение критерия Стьюдента, tрасч | ||
| Yjj | Sjj2 | Sjj | |||
| 1 | 17.7 | 15.6 | 1.086666667 | 1.042433051 | 2.01451786 |
| 2 | 38.5 | 32.45 | 15.39666667 | 3.923858645 | 1.54184963 |
| 3 | 11.2 | 13.575 | 2.5425 | 1.594521872 | -1.489474708 |
| 4 | 29.6 | 26.8 | 4.233333333 | 2.057506582 | 1.360870495 |
| 5 | 38.5 | 32.1 | 6.98 | 2.641968963 | 2.422435725 |
| 6 | 67.5 | 57.275 | 32.54916667 | 5.705187698 | 1.792228502 |
| 7 | 36.8 | 34.25 | 10.92333333 | 3.305046646 | 0.771547356 |
| 8 | 62.3 | 55.45 | 5.85 | 2.418677324 | 2.83212644 |
| 9 | 17.7 | 19.85 | 2.003333333 | 1.415391583 | -1.519014261 |
| 10 | 42.7 | 38.025 | 9.569166667 | 3.093406968 | 1.51127868 |
| 11 | 35 | 29.475 | 13.97583333 | 3.738426585 | 1.477894476 |
| 12 | 24.7 | 27.7 | 1.313333333 | 1.146007563 | -2.617783772 |
| 13 | 25.7 | 23.1 | 3.62 | 1.902629759 | 1.366529661 |
| 14 | 55 | 47.3 | 2.18 | 1.476482306 | 5.215098053 |
По выбранному уровню значимости (q=0,05) и числу степеней свободы (f=3) находим табличное значение критерия (tqf) [1. табл. Д1].
tтабл=3,18
tрасч.<tqf .
1.2.2 Проверка однородности дисперсий
Проверку однородности дисперсий при полученном виде дублирования проводят с помощью G – критерия Кохрена: