Нарисна геометрія (стр. 3 из 5)

Суть способу полягає в тому, що система площин проекцій залишається незмінною, а геометричний елемент змінює своє положення у просторі, займаючи особливе положення відносно площин проекцій. Усі точки геометричного об’єкта обертаються у площинах, паралельних тій площині проекцій, відносно якої вісь обертання перпендикулярна. Якщо вісь обертання перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій, то на комплексному кресленні всі горизонтальні проекції точок геометричного об’єкта пересуваються по

колах, а фронтальні проекції – по прямих, паралельних осі Х.

Приклад 4 Визначити натуральну величину трикутника АВС (рис. 1.27).

Рисунок 1.27 – Визначення натуральної величини трикутника способом обертання навколо проеціювальної осі

Для визначення натуральної величини трикутника АВС необхідно провести горизонталь площини.

Першим обертанням трикутник переведено у проеціювальне положення. Обертання виконано навколо прямої, проведеної через точку А, перпендикулярної до площини П₁.

Друге обертання виконано навколо прямої, проведеної через точку В, перпендикулярно до площини П₂. Трикутник переведений у положення паралельності площині П₁, тому горизонтальна проекція трикутника – це його натуральна величина.

Основним недоліком способу обертання навколо проеціювальної осі є накладання одного зображення на інше. При розв’язанні задач способом плоскопаралельного переміщення цього недоліку немає.

4.3 Спосіб плоскопаралельного перенесення

Суть способу полягає в тому, що система площин залишається незмінною, а геометричний об’єкт займає особливе положення відносно площин проекцій, що дає можливість розв’язувати позиційні та метричні задачі. Цей спосіб вважають винятковим способом обертання навколо проеціювальної осі. На комплексному кресленні одна з проекцій геометричного об’єкта, не змінюючи своїх розмірів, змінює своє положення відносно осі Х₁₂. Тоді всі точки другої проекції пересуваються по прямих, паралельних осі Х₁₂.

Приклад 5 Визначити натуральну величину відрізка АВ.

Рисунок 1.28 – Визначення натуральної величини відрізка способом плоско паралельного переміщення

У даному прикладі для визначення натуральної величини відрізка способом плоскопаралельного переміщення горизонтальну проекцію відрізка (А₁ В₁) розміщують на вільному місці креслення паралельно осі Х₁₂. Фронтальна проекція відрізка АВ буде його натуральною величиною. Для її побудови необхідно з фронтальних проекцій точок А₂ та В₂ провести лінії, паралельні осі Х₁₂ до перетину з лініями проекційного зв’язку, проведених від горизонтальних проекцій цих точок.

Приклад 6 Визначити натуральну величину трикутника АВС.

Рисунок 1.29 – Визначення натуральної величини трикутника способом плоскопаралельного переміщення

Щоб визначити натуральну величину трикутника АВС, необхідно спочатку перетворити площину загального положення в площину проеціювальну (у наведеному прикладі – фронтально – проеціювальну), а потім у площину рівня (на рисунку 1.29 – це площина горизонтального рівня). Для виконання таких перетворень перш за все необхідно провести горизонталь площини трикутника.

Щоб перетворити площину загального положення у площину фронтально проеціювальну, необхідно горизонтальну проекцію трикутника розмістити так, щоб горизонталь його стала перпендикулярна до осі Х. У цьому разі всі фронтальні проекції вершин трикутника будуть пересуватися паралельно осі Х до перетину з лініями зв’язку, проведеними з горизонтальних проекцій вершин трикутника АВС. На фронтальну площину проекцій трикутник проектується у вигляді відрізка прямої лінії.

Щоб перетворити площину фронтально-проеціювальну у площину горизонтального рівня, необхідно фронтальну проекцію трикутника (відрізок прямої) розмістити паралельно осі Х – тоді горизонтальні проекції вершин трикутника будуть пересуватися паралельно осі Х до перетину з відповідними лініями зв’язку. Горизонтальна проекція трикутника – це натуральна величина його.

5. Поверхні

Світ поверхонь багатогранний та різноманітний. Із усього різноманіття найбільш поширеними є багатогранники та поверхні обертання.

Багатогранниками називають поверхні, які обмежені площинами (гранями). До багатогранників відносять призми та піраміди (рис. 1.30).

Рисунок 1.30 – Багатогранники

Залежно від того, яка геометрична фігура є основою багатогранника, їх називають тригранними, чотиригранними, п’ятигранними призмами чи пірамідами.

Поверхні обертання утворені обертанням твірної (прямої або кривої лінії) навколо нерухомої осі. До поверхонь обертання відносять конус, циліндр, сферу, тор. На рисунку 1.31 наведені комплексні креслення конуса, циліндра, сфери та тора.

Рисунок 1.31 – Поверхні обертання

5.1 Точки на поверхнях

Для побудови проекції точки, яка належить поверхні, за заданою проекцією необхідно перш за все з’ясувати, якому елементу поверхні точка належить.

Якщо точка належить поверхні призми чи піраміди, то для побудови другої проекції точки достатньо провести лінії проекційного зв’язку. При побудові проекцій точок, які належать будь-якій поверхні, необхідно пам’ятати про видимість. Невидимі проекції точок позначають у дужках, наприклад, (А₁) – горизонтальна проекція точки А невидима.

Рисунок 1.32 – Точки на поверхнях

На рисунку 1.32 наведені приклади побудови горизонтальних проекцій точок, які належать поверхням піраміди та циліндра. Задані фронтальні проекції точок. Для побудови горизонтальних проекцій точок необхідно провести лінії зв’язку на відповідні елементи поверхонь з урахуванням видимості. У наведених прикладах для поверхні призми фронтальна проекція точки А видна, її горизонтальна проекція – невидна. На поверхні циліндра – фронтальна та горизонтальні проекції точки А не видні.

Для визначення точок, які належать поверхням піраміди або конуса, необхідно виконати допоміжні побудови.

Якщо точка належить ребру піраміди, то для побудови другої проекції точки необхідно провести лінію зв’язку на відповідне ребро. У наведеному на рисунку 1.33а прикладі шукана точка D знаходиться на ребрі SC. За умовами задачі задана фронтальна проекція точки D. Для побудови її горизонтальної проекції достатньо провести лінію зв’язку на горизонтальну проекцію ребра SC.

а) б)

Рисунок 1.33 – Точки на поверхні піраміди

Якщо точка належить грані піраміди, то через задану точку у відповідній грані необхідно провести допоміжну пряму.

У наведеному прикладі задана фронтальна проекція точки R. Точка R належить грані SAC. Для побудови її горизонтальної проекції послідовно виконують такі дії:

- через задану точку на грані SAC провести фронтальну проекцію допоміжної прямої SD;

- побудувати горизонтальну проекцію допоміжної прямої (S₁D₁);

- по лінії проеційного зв’язку визначити горизонтальну проекцію точки R на грані ASC.

5.2 Перетин поверхонь проеціювальними площинами

Якщо будь-яку геометричну поверхню перетнути проеціювальною площиною, то одна з проекцій лінії перетину очевидна – це відрізок прямої лінії, який збігається з проекцією проеціювальної площини. Другу проекцію лінії перетину будують за точками, які їй належать.

Якщо проеціювальна площина перетинає поверхню призми або циліндра, ніякі побудови не виконуються, а лише позначаються проекції лінії перетину. На рисунку 1.34 наведені приклади побудови проекцій лінії перетину призми та циліндра фронтально-проеціювальними площинами та визначена натуральна величина перерізів способом заміни площин проекцій (для призми) та способом плоскопаралельного переміщення (для циліндра).

а) б)

Рисунок 1.34 – Перетин призми та циліндра фронтально-проеціювальними площинами

Горизонтальна проекція фігури перерізу піраміди фронтально-проеціювальною площиною наведена на рисунку 1.35 Для її побудови проведені лінії проеційного зв’язку на відповідні ребра піраміди. Натуральна величина фігури перетину визначена способом плоскопаралельного переміщення.

Рисунок 1.35 – Перетин піраміди фронтально-проеціювальною площиною

Фігура перерізу конуса фронтально-проеціювальною площиною залежить від положення січної площини відносно елементів конуса. На рисунку 1.36 наведені приклади побудови перерізів конуса фронтально-проеціювальними площинами.

Рисунок 1.36 – Переріз конуса проеціювальними площинами

При виконанні контурів машинобудівних креслень можливі варіанти, коли необхідно побудувати перетин складного тіла проеціювальною площиною (рис. 1.37а) та визначити натуральну величину перерізу. Пропоноване на рисунку 1.37а тіло складається із послідовно встановлених одну на одну шестигранної призми, циліндра та тригранної піраміди.