Вычисления по теории вероятностей (стр. 2 из 3)

₂=

n ₁= n ₂= n =6

Вычислю выборочное значение статистики:

Z_В=

Пусть

= 0,05. Определяем необходимый квантиль распределения Стьюдента:

(n₁+n₂-2)= 2.228.

Следовательно, так как Z_В=0,74 <

=2,228, то мы не станем отвергать гипотезу Н₀, потому что это значит, что нет вероятности того, что товарооборот в первом магазине больше, чем во втором.

Задача 6. По данному статистическому ряду:

1. Построить гистограмму частот.

2. Сформулировать гипотезу о виде распределения.

3. Найти оценки параметров распределения.

4. На уровне значимости

= 0,05 проверить гипотезу о распределении случайной величины.

Все промежуточные вычисления помещать в соответствующие таблицы.

Интервал	Частота случайной величины
1 – 2	5
2 – 3	8
3 – 4	19
4 – 5	42
5 – 6	68
6 -7	44
7 – 8	21
8 – 9	9
9 – 10	4

1. Гистограмма частот:

2. Предположим, что моя выборка статистического ряда имеет нормальное распределение.

3. Для оценки параметров распределения произведем предварительные расчеты, занесем их в таблицу:

№	Интервалы	Частота, m_i	Середина Интервала, x_i	x_i*m_i	x_i²*m_i
1	1–2	5	4,5	7,5	112,5
2	2–3	8	2,5	20	50
3	3–4	19	3,5	66,5	232,75
4	4–5	42	4,5	189	350,5
5	5–6	68	5,5	374	2057
6	6–7	44	6,5	286	1859
7	7–8	21	7,5	157,5	1181,25
8	8–9	9	8,5	76,5	650,25
9	9–10	4	9,5	38	361
∑		n=220		1215	7354,25

Найдем оценки параметров распределения:

= 5,523

²=

²= 2,925

= 1,71

4. все вычисления для проверки гипотезы о распределении занесем в таблицы.

№	Интервалы	Частоты, mi	t₁	t₂	Ф(t₁)	Ф(t₂)	p_i
1	-∞ – 2	5	-∞	-2,06	0	0,0197	0,0197
2	2–3	8	-2,06	-1,47	0,0197	0,0708	0,0511
3	3–4	19	-1,47	-0,89	0,0708	0,1867	0,1159
4	4–5	42	-0,89	-0,31	0,1867	0,3783	0,1916
5	5–6	68	-0,31	0,28	0,3783	0,6103	0,232
6	6–7	44	0,28	0,86	0,6103	0,8051	0,1948
7	7–8	21	0,86	1,45	0,8051	0,9265	0,1214
8	8–9	9	1,45	2,03	0,9265	0,9788	0,0523
9	9-∞	4	2,03	∞	0,9788	1	0,0212

Где: t₁=

, t_{2 =}

, a_i, b_i – границы интервала, Ф(t) – Функция распределения

нормального закона.

p_i = Ф(t₂) – Ф(t₁)

Так как проверка гипотезы о распределении производится по критерию

, составляем еще одну таблицу для вычислений:

№ интервала	p_i	mi	n* p_i
1 2	0,0708	13	15,57	0,4242
3	0,1159	19	25,5	1,6569
4	0,1916	42	42,15	0,0005
5	0,232	68	51,04	5,6336
6	0,1948	44	42,86	0,0303
7	0,1214	21	26,71	1,2207
8 9	0,0735	13	16,17	0,6214
∑				9,5876

Согласно расчетам,

= 9,5876

Выбираем уровень значимости

= 0,05 и вычисляем

_1-α(k-r-1), где k – число подмножеств, r – число параметров в распределении.

_0,95(7–2–1) =

_0,95(4) = 9,49.

Сравнив полученное значение с расчетным можно сделать вывод, что так как расчетное значение больше, следовательно, гипотеза о нормальном распределении выборки статистического ряда не принимается.

Задача 7. По данным выборки вычислить:

а) выборочное значение коэффициента корреляции;

б) на уровне значимости

= 0,05 проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.

Решение

Формулируем гипотезы Н₀ и Н₁:

Н₀: a₁= a₂

Н₁: a₁ ≠ a₂

	xi	xi-a1	(xi-a1)²	yi	yi-a2	(yi-а2)²	xi*yi
	4,40	-0,476	0,2266	3,27	-0,47	0,2209	14,388
	5,08	0,204	0,0416	4,15	0,41	0,1681	21,082
	4,01	-0,866	0,7499	2,95	-0,79	0,6241	11,829
	3,61	-1,266	1,6027	1,96	-1,78	3,1684	7,075
	6,49	1,614	2,605	5,78	2,04	4,1616	37,512
	4,23	-0,646	0,4173	3,06	-0,68	0,4824	12,944
	5,79	0,914	0,8354	4,45	0,71	0,5041	25,765
	5,52	0,644	0,4147	4,23	0,49	0,2401	23,349
	4,68	-0,196	0,0384	3,54	-0,2	0,04	16,567
	4,95	0,074	0,0055	4,01	0,27	0,0729	19,849
∑	48,76	-	6,9371	37,4	-	9,6626	190,36

a₁ =

= 4,876, a₂ =

= 3,74

₁=

= 0,7708

₂=

= 1,0736

n ₁= n ₂= n =6

а) Вычислим выборочное значение коэффициента корреляции

б) Проверим на уровне значимости

=0,05 гипотезу о значимости коэффициента корреляции:

(n-2)=2,306

Вычислим величину

получаем, что

>0.6319 т.е. попадает в критическую область, следовательно, коэффициент корреляции можно считать значимым.