Вычисления по теории вероятностей (стр. 3 из 3)

Задача 8. По данным выборки найти:

а) точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

б) с доверительной вероятностью р =1-

найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

α	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
0.01	3,85	8,87	21,26	6,72	0,29	15,48	7,48	0,33	0,34	1,37

Решение

а) Вычислим математическое ожидание и дисперсию. Промежуточные значения поместим в таблицу.

xi	mi	mixi	mixi2
3,85	1	3,85	14,822
8,87	1	8,87	78,677
21,26	1	21,26	451,987
6,72	1	6,72	45,158
0,29	1	0,29	0,0840
15,48	1	15,48	239,630
7,48	1	7,48	55,950
0,33	1	0,33	0,109
0,34	1	0,34	0,115
1,37	1	1,37	1,877
∑65,99	10	65,99	888,409

Математическое ожидание:

m=

=

Дисперсия:

δ2=

=

б) с доверительной вероятностью р =1-

найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, считая, что выборка получена из нормальной совокупности.

Определим из таблиц значение

, где ;

Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:

Подставив полученные значения, найдем доверительный интервал для математического ожидания:

0,271<M<12.927

Доверительный интервал для дисперсии имеет вид:

Доверительный интервал для дисперсии равен: 23,192<D<240,79.