Основы статистики (стр. 3 из 3)
21 Виды средних величин и особенности их использования при статистической обработке данных
Средняя гарм - это величина, обратная средней арифметической, когда к = -1. Когда стат. инф-я не содержит частот по отд-м вариантам совокупности, а представлена как их произв-ие, прим-ся ф-ла ср гарм взвешенной. Когда объемы явлений, т.е. произведения (w, = w,). по каждому признаку равны, применяется ср гарм. простая. Ср геом - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда к = О, Ср геом. исп-тся в расчетах среднегодовых темпов роста и для опр-я равноудаленной величины от мин-го и макс-го значений признака.(простая и взвешенная)
22. Структ. хар-ки вар.ряда
В ДР мода- это варианта с наибольшей частотой. В ИР модой считают центральный вариант модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частотность). Мода для ИР: где хм - нижняя граница модального интервала, д/ - величина модального интервала, /w - частота, соответствующая модальному интервалу. 4 /v/ - частота, предшествующая модальному интервалу, /д/ - частота интервала, следующего за модальным. Медиана (Me) - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая - больше. Для ранжированного ряда (т.е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом, членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.Для ИВР: Медианный интервал - это интервал, где сумма накопленных частот составляет половину (или больше) всей суммы частот ряда.
23. Вариация признака
Для хар-ки размера вариации в статистике прим-ся абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Размах вариации (размах колебаний)- разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности. Размах вариации зависит от величины только крайних значений признака. Более точно характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака, - среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение. Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией Для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения ее величины в разных сов-х или по разным признакам используют относ пок-ли вариации, которые рассч-ся как отношение абсолютных пок-елей вариации к средней величине признака: относительный размах вариации (коэффициент осцилляции), относительное линейное отклонение и др. Наиболее часто на практике приним коэффициент вариации, кот. Предст. собой относ квадратическое отклонение
24. Вар. альтер признаки
Вар. Альтер. признаки - те которыми обладают одни единицы совок и не обладают другие. Пример: Бракованная продукция; работа по получаемой специальности. Знач. альтер. призн. обычно задается 0, если объект этим признаком не обладает, и 1 ,если объект этим признаком обладает. Пусть p=m/n — доля единиц совок, обл-х признаком, а q - доля единиц совок, не обл-х этим призн p + q=1. Тогда ср знач. Альтер. призн: Макси знач. дисперсии max=0,25 при р=0,5. Обобщ хар различий внутри ряда служит энтропия распределения. ОПР: Энтропия- мера неопр-сти данных наблюдений. Она зависит от числа проявл-ся признака и от вероятности каждого из них. где рi — вероятности различных знач. случ. величин. Если все варианты равновероятны, то энтропия максимальна.
25. Виды дисперсий
1) Общая дисперсия 2) Межгрупповая дисперсия (Характеризует вариацию изучаемого признака, возникающую под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки) 3) Внутригрупповая дисперсия(отражает часть вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов, которая не зависит от группировочного признака) Средняя из внутригрупповых дисперсий по совокупности в целом - вариация значений признака под влиянием прочих факторов. Правило сложения дисперсий: общая дисперсия, кот возникает под влиянием всех факторов, равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой
26. .Изучение формы распр-ния.
Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретических распределении.
Выбор конкретного типа модельного распределения осуществляется исходя из самых общих соображений, опирающихся на визуальный анализ построенных графиков распределения. В практическом анализе обязательной является проверка соответствия изучаемого распределения нормальному закону распределения. Необходимость этого связана с тем, что условием применения значительного числа статистических характеристик и оценок является наличие нормального распределения.
Функция нормального распределения:
,плотность нормального распределения:
,где
– значение изучаемого признака, 
- средняя арифметическая величина, 
- среднее квадратическое отклонение изучаемого признака, e, π – математические константы, 
– нормированное отклонение.Теоретические частоты нормального отклонения рассчитываются по следующей формуле:
,где N – объём совокупности, hk – величина интервала. В моём случае вариационный ряд построен с использованием равных интервалов, следовательно:
.Принятие решения о справедливости гипотезы о законе распределения можно осуществить, ориентируясь на эмпирическое значение критерия
, который сравнивается с табличным значением . Окончательные выводы по проверке гипотезы о законе распределения: так как 
, то гипотеза о нормальном распределении регионов России по числу собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в 1990 г. не противоречит истине.