Представление функции рядом Фурье (стр. 6 из 6)
№ 2941.
в интервале 
.Функция
четная. 
Как и в № 2938, у нас при четных значениях n коэффициент
обращается в нуль. Поэтому суммировать будем лишь по нечетным значениям.В итоге получим:
№ 2950.
в интервале .Функция
четная. 
Так как при n=1 знаменатель обращается в нуль, то суммирование необходимо произвести начиная в двойки.
№ 2951.
в интервале 
.Функция
нечетная. 
№ 2961. Функцию
разложить а) в интервале по косинусам кратных дуг; б) в интервале 
по синусам кратных дуг; в) в интервале 
. Изобразить график функции и сумм рядов Фурье для каждого отдельного случая. Используя разложения, найти суммы рядов: 
; 
и 
.а)
И, наконец получаем разложение в ряд Фурье:
б)
в)
№ 2962 Исходя из разложения
,почленным интегрированием получить разложение в ряд Фурье на интервале
функций 
Проинтегрируем равенство
почленно, получим 
И окончательно получаем:
Проинтегрируем полученное равенство повторно
или отсюда получаем
.Список использованной литературы
1 И.М. Уваренков, М.З. Маллер „Курс математического анализа”, М., „Просвещение”, 1976 г.
2 Г.М. Фихтенгольц „Курс дифференциального и интегрального исчисления”, том III, издание 8, М., „ФИЗМАТЛИТ”, 2005г.
3 В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов „Краткий курс высшей математики”, том2, М., „Высшая школа”, 1978г.
4 Н.Я. Виленкин, В.В. Цукерман, М.А. Доброхотова, А.Н. Сафонов „Ряды”, М. „Просвещение”, 1982г.
5 Б.П. Демидович „Сборник задач и упражнений по математическому анализу” издание 9, М. „Наука”, 1977г.