Теория вероятности (стр. 3 из 3)

Решение

Если опыт проводитсяn раз, а событие при этом каждый раз появляется с вероятностью р (и, соответственно, не появляется с вероятностью 1– р = q ), то вероятность появления этого события m раз оценивается с помощью формулы биномиального распределения:

,

Где

- число сочетаний из n элементов по m.

1) В данном случае р = 0,5 (вероятность выпадения герба),

q = 1 – р =0,5 (вероятность выпадения решки),

n = 11, m = 2.

Отсюда, вероятность выпадения герба 2 раза:

2) в данном случае событие (герб) может появится 0 раз, 1 раз или 2 раза, значит искомая вероятность:

3) в этом случае событие (герб) может появится 1 раз или 2 раза, значит искомая вероятность:

Ответ:

Вероятность того, что герб выпадет:

1) ровно 2 раза равна

,

2) не более 2-х раз:

,

3) не менее одного и не более 2-х раз:

.

Задача 17

По каналу связи передаётся 11 сообщений, каждое из которых независимо от других с вероятностью р = 0,2 искажается помехами. Найти вероятность того, что: 1) из 11 сообщений ровно 2 будет искажено помехами,

2) все сообщения будут приняты без искажений, 3) не менее двух сообщений будет искажено.

Решение

1) здесь р = 0,2 (вероятность искажения),

q = 1 – р =0,8 (вероятность неискажения),

n = 11, m = 2.

Отсюда,

.

2) Вероятность принятия всех 11 сообщений без искажения равна произведению всех вероятностей принятия каждого из них без искажения:

.

3) Искажение не менее двух сообщений означает, что искажены могут быть два или одно или ни одного сообщения:

Ответ:

Вероятность того, что:

1) из 11 сообщений будет искажено ровно 2 равна

,

2) не будет искажено ни одного сообщения:

,

3) не менее 2-х:

.