2Х1 + Х2 + S1 = 4
Х1 + 2Х2 + S2 = 6
Х1 + Х2 + S3 = 3
Х1, Х2,S1,S2,S3 ≥ 0
Ищем в системе ограничений базисные переменные, это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные S1,S2,S3.
Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу (расширенная матрица системы ограничений с некоторыми дополнительными столбами и строками.
| Базисная переменная | Х1 | Х2 | S1 | S2 | S3 | Решение | Отношение |
| S1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4/2 = 2 |
| S2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 6 | 6/1 = 6 |
| S3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3/1 = 3 |
| Q | 3 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | ------- |
Разрешающий столбец выбираем по max положительному коэффициенту строки Q, он соответствует переменной Х1 - она будет введена в базис в последующей итерации. (Итерация - одно из ряда повторений какой-либо математической операции, использующее результат предыдущей аналогичной операции)
Разрешающая строка выбирается по min из всех отношений, у нас она соответствует БП Х3, именно она будет выведена из базиса, её место займет Х1.
Для всех таблиц пересчет элементов таблицы делается аналогично, поэтому мы его опускаем.
Последняя итерация выглядит следующим образом:
| Базисная переменная | Х1 | Х2 | S1 | S2 | S3 | Решение | Отношение |
| S2 | 0 | 0 | 1 | 1 | -3 | 1 | ------- |
| Х1 | 1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 | ------- |
| Х2 | 0 | 1 | -1 | 0 | 2 | 2 | ------- |
| Q | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 7 | ------- |
Ответ: Оптимальное значение Q (X) = 7 достигается в точке с коэффициентами Х1 = 1; Х2 = 2.