Упругопластическая деформация трубы (стр. 6 из 6)

Решение будем искать в виде

.

Или

Тогда

Тогда компоненты напряжений имеют вид:

Получили систему уравнений для нахождения коэффициентов

Решим её методом Крамера.

Тогда

Тогда

Тогда

Тогда

Тогда

Найдём выражения для компонент деформации.

ВЫВОДЫ

Задача решена путём приведения к линеаризованному виду. На первом этапе получено решение осесимметричного (невозмущенного) состояния трубы в напряжениях, деформациях и перемещениях – формулы(2.3.3), (2.3.5), а также неоднородное нелинейное уравнение для нахождения радиуса пластической зоны (2.3.6).

Исследуя осесимметричную деформацию трубы, получено решение задачи в общем случае (n>1). Решение записано в виде (2.3.10), где коэффициенты имеют вид (2.3.11) – это в пластической зоне. В упругой зоне – это формулы (2.3.20), а коэффициенты – (2.3.21).

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1990.– 400 с.

2. Бородин Н.А. Сопротивление материалов. – М.: Машиностроение, 1992. – 224 с.

3. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра. – Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1969, №3.

4. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упругопластическое состояние конической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. – Вестник МГУ, 1957, №2.

5. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. – Изв. АН СССР, 1957, №9.

6. Ивлев Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела. – М.:Наука, 1978. – 208 с.

7. Ивлев Д.Д. Приближенное решение упругопластических задач теории идеальной пластичности. – Докл. АН СССР, 1957, т.113, №2.

8. Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских упругопластических задач теории идеальной пластичности. – Вестник МГУ, 1957, №5.

9. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшее образование, 1982. – 264 с.

10. Тимошенко С.П. , Гудгер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.