Сравнительный анализ численных методов (стр. 6 из 6)
Выразим
из 
,заменив
его приближением 
: 
Данный метод имеет второй порядок точности.
4.3 Практическое применение метода Эйлера для ОДУ
Исходное ОДУ:
y(0.6)=1.2, 
Таблица 1. метод Эйлера (n=5)
| i | xi | yi | f(xi,yi) |
| 0 | 0.6 | 1.2 | 0.953971 |
| 1 | 0.8 | 1.3907942 | 1.2071579 |
| 2 | 1 | 1.6322258 | 1.4725082 |
| 3 | 1,2 | 1.9267274 | 1.7488018 |
| 4 | 1,4 | 2.2764878 | 2.0337464 |
| 5 | 1,6 | 2.6832371 | 2.3236155 |
Таблица 2. метод Эйлера (n=20)
| i | xi | yi | f(xi,yi) |
| 0 | 0.6 | 1.2 | 0.953971 |
| 1 | 0.65 | 1.2476986 | 1.0173845 |
| 2 | 0.7 | 1.2985678 | 1.0816058 |
| 3 | 0.75 | 1.3526481 | 1.1466263 |
| 4 | 0.8 | 1.4099794 | 1.2124345 |
| 5 | 0.85 | 1.4706011 | 1.2790158 |
| 6 | 0.9 | 1.5345519 | 1.3463522 |
| 7 | 0,95 | 1.6018695 | 1.414422 |
| 8 | 1 | 1.6725906 | 1.4831991 |
| 9 | 1,05 | 1.7467506 | 1.5526532 |
| 10 | 1,1 | 1.8243832 | 1.6227488 |
| 11 | 1,15 | 1.9055207 | 1.6934454 |
| 12 | 1,2 | 1.9901929 | 1.7646967 |
| 13 | 1,25 | 2.0784278 | 1.8364504 |
| 14 | 1,3 | 2.1702503 | 1.9086477 |
| 15 | 1,35 | 2.2656827 | 1.981223 |
| 16 | 1,4 | 1.4490611 | 1.8231403 |
| 17 | 1,45 | 1.5402182 | 1.8978804 |
| 18 | 1,5 | 1.6351122 | 1.9732751 |
| 19 | 1,55 | 1.7337759 | 2.0492675 |
| 20 | 1,6 | 1.8362393 | 2.1257929 |
4.4 Практическое применение уточненного метода Эйлера для ОДУ
Таблица 3. уточнённый метод Эйлера (n=5)
| i | xi | yi | f(xi,yi) |
| 0 | 0.6 | 1.2 | 0.953971 |
| 1 | 1,8 | 1.3961444 | 1.2086308 |
| 2 | 2 | 1.6388191 | 1.4742593 |
| 3 | 2,2 | 1.9344575 | 1.7507486 |
| 4 | 2,4 | 2.2851468 | 2.0357638 |
| 5 | 2,6 | 2.6924796 | 2.3255361 |
Таблица 4. уточнённый метод Эйлера (n=20)
| i | xi | yi | f(xi,yi) |
| 0 | 0.6 | 1.2 | 0.953971 |
| 1 | 0.65 | 1.2480344 | 1.0174786 |
| 2 | 0.7 | 1.2989239 | 1.081705 |
| 3 | 0.75 | 1.3530242 | 1.1467304 |
| 4 | 0.8 | 1.4103753 | 1.2125432 |
| 5 | 0.85 | 1.4710165 | 1.2791289 |
| 6 | 0.9 | 1.5349863 | 1.3464694 |
| 7 | 0,95 | 1.6023224 | 1.4145429 |
| 8 | 1 | 1.6730614 | 1.4833234 |
| 9 | 1,05 | 1.7472384 | 1.5527803 |
| 10 | 1,1 | 1.8248874 | 1.6228784 |
| 11 | 1,15 | 1.9060401 | 1.6935769 |
| 12 | 1,2 | 1.9907265 | 1.7648295 |
| 13 | 1,25 | 2.0789741 | 1.8365838 |
| 14 | 1,3 | 2.1708081 | 1.9087811 |
| 15 | 1,35 | 2.2662503 | 1.9813557 |
| 16 | 1,4 | 2.3653194 | 2.054235 |
| 17 | 1,45 | 1.5408387 | 1.8980477 |
| 18 | 1,5 | 1.6357494 | 1.9734443 |
| 19 | 1,55 | 1.7344284 | 2.0494379 |
| 20 | 1,6 | 1.8369055 | 2.1259637 |