Статистика на предприятии (стр. 1 из 4)
КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу: “Статистика"
Выполнил:
Проверил:
2007
Задача 1
На промышленном предприятии механическим способом отбора было обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А, Б, В. С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами до 3 лет, от 3 до 10, 10 и выше.
По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать:
число рабочих;
количество произведенной продукции;
среднюю месячную выработку;
средний процент брака.
Результаты представить в виде таблицы, указать тип таблицы и сделать выводы о наличии связи между указанными признаками.
В качестве группировочного признака берем стаж рабочего.
После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл.1).
Таблица 1. - Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки
| № рабочего | Стаж | Выработка | % брака | |
| Стаж до 3 лет | ||||
| 1 | 1 | 153 | 1,6 | |
| 3 | 1 | 132 | 8,5 | |
| 6 | 1 | 162 | 7,8 | |
| 10 | 1 | 143 | 7,5 | |
| ∑=4 | - | 590 | 25,4 | |
| От 3 до 10 лет | ||||
| 2 | 4 | 168 | 6,2 | |
| 4 | 9 | 124 | 19,5 | |
| 5 | 3 | 171 | 6,1 | |
| 7 | 8 | 125 | 13,0 | |
| 8 | 3 | 102 | 7,0 | |
| 9 | 8 | 170 | 5,8 | |
| ∑=6 | - | 860 | 79,9 | |
| Свыше 10 лет | ||||
| - | - | - | - | |
| Итого по таблице 10 | - | 3324 | - | |
На основании данных табл.1 построим аналитическую группировку (табл.2).
Таблица 2. - Связь между стажем работы рабочих, выработкой и качеством продукции
| Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих | Изготовлено продукции, шт. | Процент брака | ||
| Всего по группе | Одним рабочим | Всего по группе | Одного рабочего | ||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| До 3 лет | 4 | 590 | 147,5 | 25,4 | 4,23 |
| От 3 до 10 лет | 6 | 860 | 143,3 | 79,9 | 13,32 |
| свыше 10 | 0 | - | - | - | - |
| всего | 10 | 1450 | 145 | 271,2 | - |
Примечание. Графа 3=графа 2: графа 1; графа 5=графа 4: графа1
Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак-стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой нет. Отсутствует также связь между стажем и процентом брака (графы А и 5).
По построению подлежащего (графа А) таблица является групповой. По разработке сказуемого - сложной (графы 1-5).
Задача 2
По исходным данным приложений Б и В построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы.
Изобразить ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения.
РЕШЕНИЕ:
Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия:
Выберем минимальное значение выработки x min=102 шт.;
Выберем максимальное значение x max =171 шт.;
Определим размах совокупности: R= x max - x min= 171-102=69.
Определим число интервальных групп по формуле: m = √n
где n- объем совокупности (n=10).
Определим величину интервала
d= R/m = 69/3 = 23
Построим интервалы по следующему алгоритму:
Первый интервал равен 102- (102+23) = 102-125;
Второй интервал равен 125- (125+23) = 125-148;
Третий интервал равен 148- (148+23) = 148-171.
По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками.
Результаты представим в виде табл.3.
Таблица 3. - Распределение рабочих по выработке
| Группы рабочих по выработке, шт. (Х) | Число рабочих (f) | Накопленная частота (S) |
| 102-125 | 2 | 2 |
| 125-148 | 2 | 4 |
| 148-171 | 6 | 10 |
| итого | 10 | - |
Изобразим графически полученный ряд распределения (рис.1-3).
Задача 3
На основании полученного ряда распределения в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
1. Расчет средней выработки.
Среднюю величину в интервальном ряду распределения рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:
где х - середины интервалов;
f - частота.
Расчет необходимых данных выполним в табл.4.
Таблица 4. - Расчет данных для определения средней и дисперсии
| Группы рабочих по выработке, шт. | Число рабочих (f) | Середины интервалов (х) | х f |   x − |  (х-) 2 | (х-) 2∙f |
| 102-125 | 2 | 113,5 | 227 | -32,2 | 1036,84 | 2073,68 |
| 125-148 | 2 | 136,5 | 273 | -9,2 | 84,64 | 169,28 |
| 148-171 | 6 | 159,5 | 957 | 13,8 | 190,44 | 1142,64 |
| итого | 10 | - | 1457 | - | - | 3385,6 |
2. Мода (Мо) - значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой. В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:
Находим модальный интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальными интервалом будет интервалы [148-171], так как ему соответствует наибольшая частота (6).
Внутри модального интервала мода определяется по формуле:
где х0 - нижняя граница модального интервала;
f0 - частота модального интервала;
f -1 - частота интервала, предшествующего модальному;
f+1 - частота интервала, следующего за модальным.
На основании данной формулы и табл.4 определим модальные значения средней выработки.
Вывод:
У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 157,20 шт. в месяц.
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности - больше половины. На основании данных табл.3 определим накопленные итоги (графа 3 табл.3). Половина численности ряда равна 5 (10: 2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 5 (4<5), а накопленный итог 3-го интервала больше 5 (10>5).
Внутри медианного интервала медиана определяется по формуле:
где х0 - нижняя граница медианного интервала;
d - величина медианного интервала;
Sf - численность ряда (сумма частот);
S - накопленные итоги численностей до медианного интервала;
f0 - численность медианного интервала.
Ме = 125+23× (2-4) /2= 102 шт.
Вывод:
50% рабочих данной совокупности имеют выработку до 102 шт., а вторая половина рабочих - выше 102 шт.
Задача 4
По результатам вычислений задач 2, 3 вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поясните смысл полученных характеристик вариации.
РЕШЕНИЕ:
Дисперсия-это средний квадрат отклонения.
Расчет дисперсии для всей совокупности, представленной в виде сгруппированного ряда в табл.4, осуществляется по формуле:
где х - середины интервалов;
Расчет данных для вычисления дисперсии выполним в табл.4.
σ2 = 3385,6: 10= 338,5
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле: