Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Методические указания
к самостоятельной работе по курсу «Высшая математика»
для студентов всех специальностей
под контролем преподавателя
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2008
Введение
Данная работа ориентирована на изучение некоторых численных методов приближенного решения систем нелинейных уравнений с любым числом уравнений, составление на базе этих методов вычислительных схем алгоритмов и программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН – IV.
Методические указания могут быть использованы как в процессе выполнения курсовой работы, так и для решения практических задач.
Задача настоящих указаний состоит в том, чтобы научить студентов решать системы нелинейных уравнений с помощью ЭВМ и затем полученные навыки использовать в курсовом и дипломном проектировании.
Предполагается, что студенты прослушали лекционный курс по основам алгоритмического языка ФОРТРАН – IV.
В качестве справочного пособия по языкам программирования может быть использована литература. [5]
Численные методы для решения нелинейных уравнений
Цель работы: изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений, составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН – IV, приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
1. Определения и условные обозначения
где
В
где
Оно обладает следующими свойствами:
1.
2.
3.
4.
В
где
Оно обладает следующими свойствами:
1.
2.
Операции сложения элементов и умножения их на числа удовлетворяют законам дистрибутивности:
1.
2.
Каждой паре элементов
и выполнены следующие условия:
1.
2.
3.
4.
Матрица
где
где
Над линейными операторами, действующими в линейном пространстве
1. сложение операторов
2. умножение операторов на числа:
3. умножение операторов:
Обратным к оператору
Пусть число
Тогда число
Линейный оператор
Для всякого оператора
Справедливы равенства:
1.