Элементы алгебры и геометрии (стр. 2 из 3)
Задание № 93
Даны координаты точек А, В, С, М:
А (5; 4; 1); В (–1; –2; –2); С (3; –2; 2); М (–5; 5; 4).
1.Найти уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С:
= 0; 
= 0;(x – 5)( – 6 – 18) – (y – 4)( – 6 – 6) + (z – 1)(36 – 12) = 0;
– 24(x – 5) + 12(y – 4) + 24(z – 1) = 0;
– 2(x – 5) + (y – 4) + 2(z – 1) = 0;
–2x + 10 + y – 4 + 2z – 2 = 0;
–2x + y + 2z + 4 = 0 – уравнение плоскости Q.
2.Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q:
Подставим координаты точки М (–5; 5; 4) и коэффициенты общего уравнения плоскости Q (–2; 1; 2) в каноническое уравнение прямой:
3.Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, уОz, xOz: пусть
Где t – некоторый параметр, тогда уравнения прямой можно записать так:
Подставим данные выражения в уравнение плоскости Q и найдем параметр t:
Подставим значение параметра t в уравнения и найдем координаты точки пересечения:
Итак, координаты точки P, точки пересечения полученной во втором пункте прямой и плоскости Q: Р
.Р1 – точка пересечения прямой с с хОу: z = 0;
P1 (2,6; 1,2; 0).
P2 – точка пересечения прямой с уОz: x = 0;
P2 (0; 1,6; 
2,8).
Р3 - точка пересечения прямой с xOz: y = 0;
; 
P3 (0,5; 0; 1,5).
Найти расстояние от точки М до плоскости Q:
т.к. прямая МР перпендикулярна плоскости Q, точка Р принадлежит плоскости Q, то расстояние между точками М и Р и будет расстоянием от точки М до плоскости Q.
Производная и дифференциал
Задание № 114
Найти пределы:
Разложим на множители и числитель и знаменатель:
Задание № 135
Функция у задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента х.
1. Найти точки разрыва функции, если они существуют.
Данная функция определена и непрерывна в интервалах (
При 
и 
меняется аналитическое выражение функции и только в этих точках функция может иметь разрывы.Определим односторонние пределы в
Т.к. односторонние пределы в
не совпадают, значит разрыв I рода.Определим односторонние пределы в точке
: 
Т.к. односторонние пределы в точке
совпадают, значит функция в точке непрерывна.2. Найти скачок функции в точке разрыва:
точка разрыва 
Задание № 198
Найти приближенное значение указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.
или 
Задание № 156
Найти производные
пользуясь формулами дифференцирования: 
