Элементы алгебры и геометрии (стр. 3 из 3)

Задание №240

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления.

Начертить график.

План исследования:

1.найти область существования функции;

2.исследовать на непрерывность, найти точки разрыва и её односторонние пределы в этих точках;

3. исследовать на четность, нечетность;

4. найти точки экстремума, интервалы возрастания, убывания функции;

5. найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости;

6.асимптоты, если они есть;

7. построить график.

Задание № 272

Требуется поставить палатку в форме правильной четырехугольной пирамиды с заданной боковой поверхностью

. Каковы должны быть размеры палатки (сторона а и высота h) чтобы вместимость палатки была наибольшей.

Решение:

Вместимость палатки – это объем палатки. Объем правильной пирамиды находится по формуле

где а – сторона квадрата (основание пирамиды), h – высота пирамиды.

Выразим высоту пирамиды через сторону квадрата: