До решения простых задач определённого вида ученики усваивают знания о связях операций над множествами с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения. Позже школьники узнают, что отношения «больше» и «меньше» (на несколько единиц и в несколько раз) связаны с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл выражений «больше на . . . », «больше в . . . раз», «меньше на . . . », «меньше в . . . раз». Они овладевают взаимосвязью между компонентами и результатами арифметических действий, изучают правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известным результату и другому компоненту.
При ознакомлении с решением первых простых задач ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).
При решении составных задач ученики должны уметь устанавливать не одну связь, а систему связей, т. е. устанавливать несколько связей, выстраивая их в определенном порядке. Подготовкой к решению составных задач будет не только усвоение учащимися соответствующих связей, но и умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. Важно на подготовительной ступени знакомить детей с объектами, о которых говорится в задачах (например, с величинами), а также с соответствующими ситуациями, описанными в задачах, организуя специальные наблюдения жизненных ситуаций.
Вся подготовительная работа сводится к выполнению учащимися специальных упражнений, помогающих усвоить им знание названных связей и ознакомиться с объектами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах. При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.
Истомина Н.Б. [7] предлагает до знакомства младших школьников с понятием «задача» провести специальную работу способствующую приобретению учащимися определенного опыта в соотнесении предметных, текстовых схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели.
Готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:
· навыков чтения;
· представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на а», разностного сравнения;
· основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение;
· умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;
· умения чертить, складывать и вычитать отрезки;
· умения переводить текстовые ситуации в различные модели и обратно.
Например, детям предлагается практические задания [8, 154]:
Положите 5 морковок, затем еще 2. Сколько всего морковок вы положили?
Ответ на вопрос (подчеркнем, что данное задание учитель не называет задачей) может быть получен как путем пересчитывания морковок (начиная с первой) так и путем присчитывания: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к которому присчитываются две единицы. Перевод данной ситуации на язык арифметических действий - высокий уровень оперирования числами. Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следующему: учитель акцентирует внимание учащихся на том, что сначала было 5 морковок.
-Каким математическим знаком (цифрой) это можно обозначить? (5.) К ним добавили 2 морковки.
-Каким знаком можно это обозначить? На доске и в кассах цифр появляется запись: Теперь надо разъяснить смысл знака «+». (В математике применяется особый знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель показывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака «=».
Знакомство школьников с числовым равенством требует подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребенка это фактически совсем новый, неизвестный математический язык. Ему, собственно, так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого нового значка и соотнося его с реальными ситуациями.
Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схемы вида: + = которые сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например:
В одной вазе 5 цветов, в другой — 4. Сколько цветов в обеих вазах? Реальная ситуация соотносится со схемой: + =
-В какое «окошко» запишем число 5? Число 4? Число 9?
Последовательность этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с «окошка» после знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе «окошко» и т.д.
При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и, наоборот. Например, даны записи: 5+4=9, 5-4=1. Учитель проделывает сначала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает 4 и спрашивает: какой записи соответствует то действие, которое он выполнил? Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи.
Для формирования математических понятий можно предлагать и такие практические задания, которые не связаны с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нем находятся красные и синие шарики.
-Как сделать так, чтобы в мешочке остались только красные шарики? (Нужно вынуть (удалить, отнять) синие.) — Значит, какое арифметическое действие нужно выполнить? (Вычитание.) — Почему? (Шариков станет меньше.) Ученик вынимает синие шарики из мешочка (их 3).
-Я не знаю, сколько красных шариков осталось в мешочке; давайте обозначим их красным квадратом, все шарики, которые были в мешочке — квадратом, который закрасим в красный и синий цвета (рис. 1) 
Рис. 1
Какая запись будет соответствовать тем действиям, которые мы выполнили (рис. 2)?
или 
Рис. 2
Обсуждение этих записей позволяет учащимся сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные.
Затем можно предложить детям запись (рис. 3), анализ которой позволит им сделать вывод о том, какого цвета были три шарика. Продолжая работу с этим заданием, учитель может предложить следующий вопрос: «А если я синие шарики положу обратно в мешочек, то как тогда могу записать выполненное действие?».
Рис. 3
Белошистая А.В. считает что необходимо учитывать тот факт, что для самостоятельной работы над текстом задачи понадобится умение хорошо читать, а оно формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух».
В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи.
В этой связи прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений:
· слушать и понимать тексты различных структур;
· правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом;
· правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией;
· составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием, выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием).
Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.
Таким образом к введению понятия «задача» можно переходить, выполнив соответствующую подготовительную работу. Каждый методист представляет эту работу по-своему.
Бантова М.А. и Бельтюкова Г.В. считают, что на первый план в подготовке детей к решению текстовых задач выходит создание у учащихся готовность к выбору арифметических действий, а так же изучение с детьми правил нахождения компонентов, формирование умения устанавливать связи между данными и неизвестными, компонентами и результатами арифметических действий и др. Истомина Н.Б. предполагает, что в подготовительной работе должно быть отведено значительное место и развитию основных мыслительных операций, навыков чтения, умения переводить текстовые ситуации в модели и др.