Построение математических моделей (стр. 5 из 5)
7. НАЙДЕМ ЧАСТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ И β – КОЭФФИЦИЕНТЫ
Для нахождения частных коэффициентов эластичности составим частные уравнения регрессии, т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии на среднем уровне.
и т.д.Результаты расчетов представлены в таблице 15.
Таблица 15
Вспомогательная таблица для вычисления частных коэффициентов эластичности
| Y | X1 | X2 | Э(ух1) | Э(ух2) |
| 3,0 | 1,1 | 0,4 | 0,524 | -0,135 |
| 2,9 | 1,1 | 0,4 | 0,524 | -0,135 |
| 3,0 | 1,2 | 0,7 | 0,545 | -0,262 |
| 3,1 | 1,4 | 0,9 | 0,583 | -0,364 |
| 3,2 | 1,4 | 0,9 | 0,583 | -0,364 |
| 2,8 | 1,4 | 0,8 | 0,583 | -0,311 |
| 2,9 | 1,3 | 0,8 | 0,565 | -0,311 |
| 3,4 | 1,6 | 1,1 | 0,615 | -0,484 |
| 3,5 | 1,3 | 0,4 | 0,565 | -0,135 |
| 3,6 | 1,4 | 0,5 | 0,583 | -0,174 |
Бета коэффициент рассчитываем по формуле:
- среднее квадратическое отклонение.Необходимые вычисления для расчета СКО представлены в таблице 9.
Если объем капиталовложений увеличить на величину своего СКО, т.е. 0,147 млн. руб., то выручка предприятия увеличится на 1,302 величины своего СКО, т.е. на 1,302 * 0,262 = 0,341 млн. руб.
Если основные производственные фонды увеличить на величину своего СКО, т.е. на 0,239 млн. руб., то выручка предприятия уменьшится на 1,068 своего СКО, т.е. на 1,068 * 0,262 = 0,280 млн. руб.
8. ПО ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ СДЕЛАЕМ ПРОГНОЗ НА СЛЕДУЮЩИЕ ДВА ГОДА показателя у (выручка), в зависимости от х1 (объема капиталовложений) и х2 (основных производственных фондов).
Прогнозные значения факторов можно получить, используя метод прогнозирования с помощью среднего абсолютного прироста:
,где
- средний абсолютный прирост, рассчитываемый по формуле: 
;k – период упреждения;
n – количество наблюдений.
, тогдаХ1, 11 = 1,4 + 1 ∙ 0,0333 = 1,4333 (млн.руб.)
Х1, 12 = 1,4 + 2 ∙ 0,0333 = 1,4667(млн.руб.)
Х2, 11 = 0,5 + 1 ∙ 0,0111 = 0,5111
Х2, 12 = 0,5 + 2 ∙0,0111 = 0,5222
Составляем вектор прогнозных значений факторов:
.Вычислим точечные прогнозы поведения выручки предприятия на моменты времени t = 11 и t = 12. Для этого подставим прогнозные значения факторов в уравнение регрессии.
(млн. руб.) 
(млн. руб.)Для получения интервального прогноза
рассчитываем доверительные интервалы, используя величину отклонения от линии регрессии (U): 
, 
Операции с матрицами осуществим в среде Excel с помощью встроенных математических функций МУНОЖ и МОБР.
Среднее квадратическое отклонение расчетных значений от фактических:
Коэффициент Стьюдента tα для m = 10 – 2 – 1 = 7 степеней свободы и уровня значимости α = 0,05 равен 2,36.
U(11) = 0,1773 ∙ 2.36 ∙ 0,61610,5 = 0,329
U(11) = 0,1773 ∙ 2.36 ∙ 0.74810,5 = 0,362
Результаты вычислений представим в виде таблицы.
Таблица 16
| Шаг | Точечный прогноз, млн. руб. | Нижняя граница, млн. руб. | Верхняя граница, млн. руб. |
| 11 | 3,6121 | 3,2829 | 3,9412 |
| 12 | 3,6763 | 3,3136 | 4,0390 |
Список литературы:
1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Инфра – М, 2001. – 402 с.
2. Катышев П. К., Пересецкий А. А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999. – 72 с.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие; Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.
4. Тутыгин А.Г., Амбросевич М.А., Третьяков В.И. Эконометрика. Краткий курс лекций. Учебное пособие. – М.-Архангельск, Издательский дом «Юпитер», 2004. – 54 с.
5. Эконометрика: Учеб. пособие; Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. –245 с.