Факторизації чотирьохмірних симплектичних груп (стр. 1 из 18)

Дипломна робота. Факторізації чотирьохмірних симплектичних груп

Зміст

1.Введення

2.Перелік умовних позначок

3. Основні поняття

4. Ізометрії

5. Проективні перетворення

6. Структурні теореми. Порядки симплектичних груп

7. Центри

8. Комутанти

9. Теореми про простоту

10. Основні результати

Висновок

Список використаних джерел

1.Введення

Кінцева група

допускає факторізацію, якщо для деяких підгруп і групи . При цьому виникають дві задачі: які факторізації допускає задана група і як будова співмножників і впливає на будову самої групи . Природно, що вивчення кінцевих груп, що володіють факторізацією, дає можливість глибше зрозуміти будову кінцевої групи. Дана тематика вивчалася такими видними математиками як Ф. Хол, С.А. Чунихин, Х. Виландт, Л.С. Казарін, Д.И. Зайцев, С.А. Сискин і ін. Ними був доведений ряд глибоких результатів у теорії кінцевих груп. Аналогічні задачі виникають і в інших розділах математики (наприклад, в алгебрах Чи).

Після завершення класифікації кінцевих простих неабелевих груп актуальної стала задача одержання факторизаций конкретних простих неабелевих груп і, зокрема, простих груп лієвського типу малого лієвського рангу. Дані питання розглядалися Н. Іто, що одержав всі факторізації лінійних груп лієвського рангу 1 над кінцевим полем Галуа, а також С. Блаумом, що описали факторізації лінійних і унітарних груп розмірності 3.

У дипломній роботі розглянуті факторізації чотирьохмірних симплектичних груп. Для таких груп знайдені всі максимальні факторізації.

2.Перелік умовних позначок

У роботі всі розглянуті групи передбачаються кінцевими. Буквами

позначаються прості числа.

Будемо розрізняти знак включення множин

і знак строгого включення ;

і - відповідно знаки перетинання й об'єднання множин;

- потужність множини ;

- порожня множина;

- множина всіх простих чисел;

- деяка множина простих чисел, тобто ;

- доповнення до у множині всіх простих чисел; зокрема, ;

Нехай

- група. Тоді:

- порядок групи ;

- порядок елемента групи ;

- одиничний елемент і одинична підгрупа групи ;

- множина всіх простих дільників порядку групи ;

- множина всіх різних простих дільників натурального числа ;

- група - група , для якої ;

- група - група , для якої ;

- підгрупа Фратіні групи , тобто перетинання всіх максимальних підгруп ;

- найбільша нормальна розв'язна підгрупа групи ;

- найбільша нормальна --підгрупа групи ;

- найбільша нормальна --підгрупа групи ;

- --холовська підгрупа групи ;

- силовська --підгрупа групи ;

- доповнення до силовської --підгрупи в групі , тобто --холовська підгрупа групи ;

- є підгрупою групи ;

- є власною підгрупою групи ;

- є максимальною підгрупою групи ;

- є нормальною підгрупою групи ;

- є мінімальною нормальною підгрупою групи ;

- індекс підгрупи в групі ;

;

- централізатор підгрупи в групі ;