Основы высшей математики

Задание 1

Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5}

Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна.

С + АВ – В^Т

А =

C = A x B

C₁₁ = 2 x (-1) + (1 x 0) + 3 x 2 = -2 +6 = 4

C₁₂ = 2 + 1 x1 +3 x 2 = 2+1 +6 = 9

C₁₃ = 2 x 5 + 1 x 3 + 3 x 4 = 10 + 3 + 12 = 25

C₂₁ = -1 x 1 + 3 x 0 + 3 x 2 = -1 + 6 = 5

C₂₂ = 1 x 1+ 3 x1 +3 x 2 = 1 + 3 + 6 =10

C₂₃ = 1 x 5 + 3 x 3+ 3 x 4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26

C₃₁ = 0 x (-1) + 2 x 0 + 1 x 2 = 2

C₃₂ = 0 x 1 + 2 x 1 + 1 x 2 = 4

C₃₃ = 0 x 5 + 2 x 3 +1 x 4 = 0 + 6 + 4 = 10

C =

C = A x B C + A x B = + =

B^T=

= С + АВ – В^Т = - =

Задание 2

Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду

1.Метод понижения порядка

= 2 x - 1 x + 3 x = 2 x (3 – 6 ) – 1 + 6 = -1

2. Приведение к треугольному виду

вторую строку умножаем на 2 и с второй строки вычитаем первую

= = 5 x

вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3

(5)

= 5 x 1 x = -1

Задание 3

Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом

1.84x1 + 2.25x2 + 2.53x3 = - 6.09

2.32x1 + 2.60x2 + 2.82x3 = - 6.98

Задание 4

Даны комплексные числа z₁ и z₂. Найти модули и аргументы чисел, изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательной формах, найти

z₁ + z₂, z₁ - z₂, z₁*z₂, z₁:z₂ ,

.

1.Модуль- r,

- аргумент.

Z_{1 =} 2 +3 j r =

= = =3,606

= arctg =0,983 или 62,58

Z₂= 4 – 2j r =

= = = 4,472

= arctg )= - 0,464 или –29,517

Z₁=r₁(cos

₁+jsin ₁)= x (cos(0,983) + jsin(0,983))

Z₂=r₂(cos

₂+jsin ₂)= _x (cos(-0,464) + jsin(-0,464))

Z₁+Z₂ = 2 + 3j + 4 – 2j = 6 + j

Z₁-Z₂=( 2 + 3j) – (4 – 2j) = 2 + 3j – 4 + 2j =-2 + 5j

Z₁ x Z₂= (2 + 3j) x (4 – 2j) = 8 - 4j + 12j – 6j²= 8 + 8j+ 6= 14 + 8j

=

= = =

= = =0,1 +0,8j

(a+b)³ = a³+ 3a²b+3ab²+ b³

Z₁

=(2 + 3j)³= 2³+ 3 x 2² x 3j + 3 x 2 x (3j)² +(3³ x j² x j) = 8 +36j – 54 – 27j

= -46 + 9j