Аналитическая геометрия в решении экономических задач (стр. 2 из 2)

Рассмотрим матрицу

,

которая получила название структурной матрицы торговли. В соответствии с (3.32) сумма элементов любого столбца матрицы A равна 1.

Для любой страны

(i=1,2,…,n) выручка от внутренней и внешней торговли составит :

Для сбалансированной торговли необходима бездефицитность торговли каждой страны

, т.е. выручка от торговли каждой странны должна быть не меньше её национального дохода :

Если считать, что

то получаем систему неравенств:

(3.33)

Сложив все неравенства системы (3.33), получим после группировки

Учитывая (3.32), выражения в скобках равны единице, и мы приходим к противоречивому неравенству

Таким образом, неравенство

невозможно, и условие принимает вид С экономической точки зрения это понятно, так как все страны не могут одновременно получать прибыль.

Вводя вектор

национальных доходов стран, получим матричное уравнение

(3.34)

В котором вектор x записан в виде вектор столбца, т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы A, отвечающего собственному значению

Пример структурная матрица торговли трёх стран.

Структурная матрица торговли трёх стран

имеет вид :

.

Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.

Решение. Находим собственный вектор x, отвечающий собственному значению

, решив уравнение или систему

Методом Гаусса. Найдём

, т.е.

Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трёх стран достигается при векторе национальных доходов

т.е. при соотношении национальных доходов стран 3/2 : 2 : 1 или 3 : 4 : 2.