Теорія систем та системний аналіз (стр. 4 из 4)
Згідно з правилом Копленда порівняємо альтернативу а з будь-якою іншою альтернативою х. Додамо до балів альтернативи а одиницю, якщо для більшості а переважає х: а > х; віднімемо одиницю, якщо для більшості х переважає а: х > а; у разі рівності голосів нічого не робимо. Підсумовуючи кількість балів для всіх альтернатив, отримаємо оцінку Копленда. Перемагає альтернатива з найбільшою кількістю балів.
Альтернатива aпереважає b в 7 випадках, bпереважає a в 14 випадках: дляa -1, дляb+1;
Альтернатива aпереважає c в 7 випадках, c переважає a в 14 випадках: дляa -1, дляc+1;
Альтернатива aпереважає d в 10 випадках, d переважає a в 11 випадках: дляa -1, дляd+1;
Альтернатива bпереважає c в 7 випадках, c переважає b в 14 випадках: дляb-1, дляc+1;
Альтернатива bпереважає d в 10 випадках, d переважає bв 11 випадках: дляb-1, дляd+1;
Альтернатива c переважає d в 10 випадках, d переважає c в 11 випадках: дляc -1, дляd+1
Підсумовуючи кількість балів для всіх альтернатив, отримаємо оцінку Копленда. Перемагає альтернатива d (вона має 3 бали, альтернатива а — мінус 3 бали, b— мінус 2 бали, а с — плюс 2 бали).
Згідно з правилом Сімпсона позначимо як N(а,x) кількість виборців, для яких а > х. Оцінкою Сімпсона для альтернативи а називається числоminN(а,x). Перемагає альтернатива з найбільшоюх: х≠аоцінкою Сімпсона.
Кількість виборців, для яких а > b : 7; а > с : 7; а > d: 10;minN(а,x)=7.
Кількість виборців, для яких b > а: 14; b > с : 7; b > d: 10;minN(а,x)=7.
Кількість виборців, для яких с > а: 14; с > b: 14;с > d: 10;minN(а,x)=10.
Кількість виборців, для яких d> а: 11; d> b: 11;d> с: 11;minN(а,x)=11.
Для профілю переваг за правилом Сімпсона перемагає альтернатива d(її оцінка Сімпсона дорівнює 11 балам, оцінка альтернативи а — 7, b — 7, а с—10 балів).
Задача 3
Методом попарних порівнянь для нестрогого ранжування на підставі зазначених чотирма експертами переваг упорядкувати вісім альтернатив.
| Експерт | Переваги |
| Е1 | а1 < а2 < а3 < а4 < а5 < а6 < а7 < а8 |
| Е2 | а6 < а8 < а4 < а1 < а3 < а2 < а7 < а5 |
| Е3 | а2 < а1 < а5 < а7 < а8 < а6 < а4 < а3 |
| Е4 | а3 < а7 < а1 < а6 < а5 < а2 < а4 < а8 |
Метод парних порівнянь для нестрогого ранжування полягає в тому, що на підставі зазначених експертом переваг будуютьматриці
Очевидно, що
Далі обчислюють матрицюА =
Альтернатививпорядковують відповідно до значень аs.
Альтернатива з найменшим аs отримує ранг 1 і т. д.
На підставі зазначених кожним експертом переваг побудуємоматриці:
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| A1= | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| A2= | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| A3= | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| A4= | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Обчислюємо матрицю А = А1 + А2 + А3 + А4 :
| 0 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| 2 | 0 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | |
| 2 | 1 | 0 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | |
| A = | 2 | 2 | 1 | 0 | 3 | 4 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 3 | 3 | 2 | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 2 | |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 |
Обчислимо as за формулою :
| as= | 15 | 12 | 10 | 10 | 15 | 18 | 17 | 16 |
Альтернатививпорядкуємо відповідно до значень аsприсвоивши альтернативі з найменшим аs ранг 1 і т. д.
Результат нестрогого ранжування методом парних порівнянь :
а3 ~ а4 < а2 < а1 ~ а5 < а8 < а7 < а6
Список літератури
1. Чорней Н.Б., Чорней Р.К. Теорія систем і системний аналіз. – Київ; МАУП, 2005 – 256с.
2. Игнатьевна А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001
3. Квейд Э. Анализ сложных систем. – М.: Сов. радио, 1969.