Сравнительный анализ методов оптимизации (стр. 7 из 7)
Перейдем к первой итерации. Элемент, стоящий на пересечении выводимой строки и столбца вводимой переменной, называется ведущим элементом.
На месте ведущего элемента на текущей итерации запишем 1, а все остальные элементы равны 0:
| Значение | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 |
| y3 | 0.0000 | ||||
| y1 | 1.0000 | ||||
| y5 | 0.0000 | ||||
| -f | 0.0000 |
Заполним строку y1. Для этого строку y4 0-й итерации разделим на 6:
| Значение | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | |
| y3 | 0.0000 | |||||
| y1 | 2.0000 | 1.0000 | 0.1667 | 0.0000 | 0.1667 | 0.0000 |
| y5 | 0.0000 | |||||
| -f | 0.0000 |
Для того, чтобы заполнить строки итерации 1, используем строку y1 итерации 1 и соответствующие строки итерации 0.
Таким образом, симплекс-таблица на первой итерации будет иметь вид:
| Значение | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | |
| y3 | 6.0000 | 0.0000 | 3.8333 | 1.0000 | -0.1667 | 0.0000 |
| y1 | 2.0000 | 1.0000 | 0.1667 | 0.0000 | 0.1667 | 0.0000 |
| y5 | 3.0000 | 0.0000 | 2.6667 | 0.0000 | -0.3333 | 1.0000 |
| -f | -12.0000 | 0.0000 | 3.0000 | 0.0000 | -1.0000 | 0.0000 |
Аналогичные операции проделаем и с полученной таблицей. Тогда для второй итерации:
| Значение | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | |
| y3 | 1.6875 | 0.0000 | 0.0000 | 1.0000 | 0.3125 | -1.4375 |
| y1 | 1.8125 | 1.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.1875 | -0.0625 |
| y2 | 1.1250 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | -0.1250 | 0.3750 |
| -f | -15.3750 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | -0.6250 | -1.1250 |
Так как во второй итерации среди симплекс-разностей нет положительных элементов, то дальнейшего улучшения невозможно. Полученный результат является оптимальным:
Заключение
В ходе выполнения данного курсового проекта были исследованы различные численные методы, применяемые при решении различного рода уравнений и их систем. В частности, были исследованы метод хорд, касательных, метод простых итераций для решения нелинейных уравнений, методы простых итераций и Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений, метод интерполирования, численного интегрирования и дифференцирования.
На основе данных нашего исследования были разработаны программы для применения соответствующих методов.
В данном курсовом проекте был также проведен сравнительный анализ всех методов, в результате чего все поставленные задачи были выполнены, цели достигнуты. Мы приобрели навыки в применении различных численных методов на практике. Теперь перед нами стоит задача в применении приобретенных знаний в своей будущей профессиональной деятельности.
Список использованной литературы
1. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. - М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1978. - 320 с.
2. Щетинин Е.Ю. Математические методы оптимизации. Конспект лекций
3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985 -509с.
4. Дегтярев Ю.И., "Исследование операций", Москва 1986.