ЗМІСТ
Вступ
Розділ 1. Теоретичні основи формування математичних понять
1.1. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія
1.2. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця
1.3. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення
1.4. Зміст і об’єм поняття. Зв'язок між ними
1.5. Види понять
1.6. Зв'язок між поняттями
1.7. Означення понять
1.8. Способи означення понять
1.9. Види означень
1.10. Структура означення
1.11. Основні вимоги до означень
Розділ 2. Основні етапи розкриття змісту математичного об’єкта (формування означення)
2.1. Логічний аналіз структури означення (виділення терміна, роду, видових відмінностей і логічний зв'язок властивостей
2.2. Виконання дії підведення під поняття
2.3. Виконання дії виведення наслідків
2.4. Абстрактно-дедуктивний та конкретно-індуктивний методи навчання
Висновки
Список використаних джерел
ВСТУП
Актуальність дослідження. У математиці розглядаються різні об’єкти: числа, фігури, формули, рівняння та інші. Усе це математичні поняття. Щоб правильно організувати процес формування того чи іншого поняття в школі, треба насамперед чітко визначити його зміст у науці і його зміст у шкільному курсі, пам’ятаючи про те, що друге не повинне суперечити першому.
Виходячи з того в даній роботі висвітлене трактування того чи іншого поняття сучасною наукою, щоб забезпечити творчий підхід до модифікації наукового означення для шкільної практики. Поняття – це одна з основних форм мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.
Отже, можна сказати, що поняття – це цілісна сукупність суджень про який-небудь об’єкт, ядром якої є судження, що відображають істотні ознаки об’єкта.
Об’єкт дослідження – діяльність вчителя та учнів на уроках математики в основній школі.
Предмет дослідження – методична система (зміст, об’єм, види, способи, структура)формування математичних понять.
Мета дослідження – розробити й обґрунтувати методику формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі.
Гіпотеза дослідження – розроблена методика формування математичних понять у процесі викладання математики в основній школі на основі освітнього стандарту з математики сприятиме підвищенню якості загальноосвітньої, математичної, професійної підготовці учнів, розвиває інтуїцію, деякі навики мислення, тобто сприяє підвищенню їх інтелектуального рівня.
Відповідно до мети і гіпотези дослідження було визначено такі завдання роботи:
· аналіз психолого - педагогічної, методичної, математичної літератури з проблеми дослідження;
· розкрити загальні питання формування математичних понять;
· виявити психолого – дидактичні передумови застосування понять;
· виявити психологічні закономірності процесу формування математичних понять в учнів основної школи.
Теоретичне значення результатів дослідження полягає в розробці методики формування математичних понять (зміст, об’єм, види, способи, структура), яка враховує особливості навчальної діяльності учнів, операційний склад умінь та психолого – методичні закономірності їх вироблення.
Практичне значення результатів дослідження:
—розробленні методичні рекомендації по формуванню математичних понять;
—впроваджено методику вибору ефективних шляхів, методів та прийомів формування математичних понять.
Джерелом дослідження є наукові статті з журналів, методичні посібники та підручники з математики.
Апробація результатів: одержані результати поповнюють практичну базу методики викладання математики, а саме на тему: "Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі".
Структура роботи. Випускна робота складається з двох розділів. У першому розділі висвітлюються теоретичні основи формування математичних понять в основній школі. В другому розділі подаються основні етапи розкриття змісту математичного об’єкта.
У кінці роботи додається список використаних джерел.
РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ПОНЯТЬ.
1.1. Поняття як логико-гносеологічна категорія
Що таке поняття? Питання здається тривіальним, оскільки в повсякденному житті, в практичній роботі і в процесі навчання і дітей, і студентів всі ми оперуємо тим або іншим терміном, не замислюючись над його змістом, тобто поняттям, що позначається їм. Співбесіди із студентами старших курсів педагогічних інститутів, з вчителями шкіл, молодими викладачами вузів показали, що більшість з них не може розкрити змісту терміну. І не дивно, оскільки ні в середній школі, ні у вищих учбових закладах в яких-небудь учбових курсах спеціально це питання не розглядається. Багато хто оперує даним терміном, вважаючи зміст його саме собою розуміючим. Насправді питання про єство поняття дуже складне. Немає ще єдиної думки серед філософів, психологів і логіків з питання про те, що ж таке поняття. Відомо більше 30 спроб дати визначення поняття. Великий угорський логікБ.Фогарши в підручнику «Логіка» приводить 34 визначення поняття.Ф.Энгельс відзначав, що поняття — це «результати, в яких узагальнюються дані... досвіду», підсумки деякого етапу пізнання.
Ряд логіків розглядає поняття як форму мислення. Наприклад, логік М.С. Строгович визначає поняття як форму мислення, що відображає і фіксує істотні ознакиречей і явищ об'єктивної дійсності. В.Ф.Асмус визначає поняття як «думку про предмет, що виділяє в ньому істотні ознаки».С.Бакрадзе визначає поняття як думку, що відображає істотні ознаки предмету. Е.К.Войшвилло відзначає, що таке визначення поняття дуже схожий з визначенням думки, тобто ознаки поняття як логічній категорії є загальними з ознаками думки. Тому розглядати це визначення як тільки те, що відображає, єство поняття невірне, і Е.К.Войшвилло дає своє визначення поняття.
По Е.К.Войшвилло, поняття є «думка, що є результатом узагальнення (і виділення) предметів або явищ того або іншого класу по більш менш істотних (а тому і загальним для цих предметів і в сукупності специфічним для них, виділяючи їх з безлічі інших предметів і явищ) ознаках».
Між філософами і логіками йде суперечка, що первинне: думка або поняття? Що є більш високою формою мислення? Одні вважають, що початкові поняття, а думки є більш високою формою мислення. Це обгрунтовується тим, що думка складається з понять, виражається через зв'язані між собою поняття. Інші, навпаки, вважають, що оскільки саме поняття утворюється в результаті думок і висновків і сам зміст понять розкривається за допомогою думок, те поняття — вища форма мислення.
У «Логічному словнику-довіднику» Н.И.Кондаков дає наступну характеристику поняття: «Вищий ступінь мислення досягається у формі поняття, яке є цілісна сукупність думок, ядром якої є думки про істотні ознаки, властивості досліджуваного об'єкту». Узагальнивши все, можна так охарактеризувати поняття. Поняття — дуже складна логічна і гносеологічна категорія. Це результат деякого етапу в розвитку наших знань про ті або інші об'єкти матеріального миру. Виникнувши, поняття вже саме стає об'єктом пізнання. Разом з тим поняття — одна з форм мислення і в цьому значенні воно виступає як знаряддя (засіб) пізнання.
Наприклад, поняття молекули, виникнувши в науці, зіграло величезну роль в пізнанні єства ряду явищ, на його основі була створена молекулярно-кінетична теорія. Це відноситься також до понять «електрон», «квант» і ін.
Мислення може протікати в різних формах: понять, думок, висновків, гіпотез і теорій. Всі вони грають величезну роль в пізнанні. Термін «поняття» звичайно застосовується для позначення уявного образу деякого класу речей, процесів, відношень об'єктивної реальності або нашої свідомості. Математичні поняття відображають в нашій свідомості певні форми і відношення матеріального світу, абстраговані від їх конкретних індивідуальних властивостей.
Кожне поняття поєднує в собі клас об'єктів (речей, відношень)— обсяг цього поняття — і характеристичну властивість, притаманну всім об'єктам цього класу, і тільки їм — зміст цього поняття. Наприклад, поняття «трикутник» поєднує в собі клас найрізноманітніших трикутників (обсяг цього поняття) і характеристичну властивість — наявність трьох сторін, трьох вершин, трьох кутів (зміст поняття); поняття «рівняння» поєднує в собі клас всяких можливих рівнянь (обсяг поняття) і характеристичну властивість — рівність, яка має одну або кілька змінних (зміст поняття.)Процес формування понять буде ефективним якщо він орієнтує учнів на узагальнення і абстрагування істотних ознак (характеристичної властивості) поняття, яке потрібно сформувати.
Поняття — одна з вищих форм мислення, форм віддзеркалення матеріальної дійсності. Але поняття не просте форма віддзеркалення дійсності. Воно є такою формою віддзеркалення, яка розкриває єство речей, внутрішні, корінні, визначаючі властивості предметів, їх внутрішню суперечливу природу. Тому поняття є знання істотних властивостей (сторін) предметів і явищ навколишньої дійсності, знання істотних зв'язків і відносин між ними.
По Гегелю, поняття — перш за все синонім дійсного розуміння істоти справи, а не простий вираз будь-якого загального в споглядаючих, вивчаються об'єктах. В понятті розкривається справжня природа, особливість речі (об'єкту), а не її зовнішня схожість з іншими речами (об'єктами).
Як гносеологічна категорія поняття суперечливе. Воно є єдність протилежних моментів, єдність загального і одиничного, конкретного і абстрактного. Відповідно, процес засвоєння наукових понять також дуже складний і суперечливий. Наприклад, нескінченність множини раціональних чисел, що знаходяться між будь-якими двома раціональними числами, не стверджується, а навпаки, «заперечується» конкретним сприйняттям скінченого відрізка, який вміщує цю множину.