Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии (стр. 2 из 4)

г) Дисперсия

д) При каждом независимом испытании вероятность попадания в интервал равна

По формуле Бернулли вероятность того что случайная величина в n=4 испытаниях m=2 раза попадет в интервал равна

е)Графики смотри рис.2(35)

41-50. Дана выборка значений признака Х. Требуется:

1) построить статическую совокупность;

2) построить гистограмму частот;

3) найти точечные оценки генеральной средней, генеральной

дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения;

4) найти доверительный интервал для неизвестного математического

ожидания;

5) проверить нулевую гипотезу о нормальном законе распределения

количественного признака Х генеральной совокупности.

41.

38, 51, 57, 64, 76, 92, 89, 19, 35, 60, 22, 41, 44, 48, 60, 44, 67, 80, 86,

57, 25, 83, 73, 70, 70, 70, 64, 60, 60, 64, 57, 54, 57, 54, 32, 86, 86, 80,

76, 60, 76, 70, 70, 67, 67, 64, 64, 60, 28, 67, 41, 41, 51, 48, 44, 80, 80,

76, 73, 51, 67, 60, 32, 41, 41, 54, 57, 60, 67, 73, 73, 76, 57, 67, 73, 73,

64, 60, 54, 57.

1) Объем выборки n=80

Наименьшее значение признака Х

MIN:

Наибольшее значение

MAX:

Определим оптимальное число интервалов разбиения по формуле

Число интервалов:	7,00
Шаг интервала h=(92-19)/7=	10,43

Составим интервальный вариационный ряд

Интервал		Колич. Элементов m(i)	Относит. Частоты m(i)/n	Середины интервалов
19,00	29,43	4	0,05	24,21
29,43	39,86	4	0,05	34,64
39,86	50,29	10	0,13	45,07
50,29	60,71	23	0,29	55,50
60,71	71,14	18	0,23	65,93
71,14	81,57	15	0,19	76,36
81,57	92,00	6	0,08	86,79

2)Построим гистограмму частот, откладывая по оси Х границы интервалов а по оси У значения

3)Точечной оценкой математического ожидания является эмпирическая средняя

Точечной оценкой генеральной дисперсии является дисперсия эмпирическая

Точечная оценка генерального среднего квадратического отклонения

Исправленное среднее квадратическое отклонение

4)Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания

имеет вид (при надежности p=0.95)

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид

Где - такое число, для которого

По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96

Доверительный интервал имеет вид

Предположим, что количественный признак Х имеет нормальное распределение и вычислим теоретические частоты.

Параметры распределения

Вероятность попадания в интервал для нормально распределенной случайной величины

Для более точного применения критерия Пирсона требуется чтобы теоретические частоты были>5. Это не выполняется для интервала 1, который объединяем с соседним. Теперь количество интервалов равно 6. Найдем величину уклонения

По таблицам для критерия Пирсона найдем критическую точку для количества степеней свободы k=6-1-2=3 и q=0.05

Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами случайны и гипотезу о нормальном распределении следует принять.

45.

24, 99, 28, 68, 72, 81, 85, 93, 29, 36, 32, 48, 72, 52, 62, 60, 40, 85, 68, 76,

64, 52, 60, 76, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 72, 68, 72, 85, 68, 72, 73, 98, 44, 51,

48, 52, 97, 56, 84, 81, 97, 62, 64, 56, 93, 86, 69, 89, 64, 81, 56, 72, 72, 81,

68, 76, 85, 70, 81, 72, 68, 71, 72, 93, 76, 92, 72, 93, 65, 55, 84, 36, 48, 52.

2) Объем выборки n=80