Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами значимы и гипотезу о нормальном распределении следует отклонить..
51-60.
Для установления корреляционной зависимости между величинами
X и Y (где Y- случайная величина, X- неслучайная величина) проведены
эксперименты, результаты которых представлены в таблице.
Требуется: 1. Найти условные средние
и построить эмпирическую линиюрегрессии Y по X (ломаную). 2. Найти уравнение регрессии Y по X
методом наименьших квадратов, принимая в качестве сглаживающей
линии параболу
затем построить ее на одном чертежес эмпирической линией регрессии. 3. Оценить тесноту корреляционной
зависимости Y по X. 4. Проверить адекватность уравнения регрессии Y по X.
51.
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
212220251270292 | 258258285314325 | 282290325326343 | 316330334361370 | 370330350375380 |
Решение
Найдем условные средние по у
2. Для определения неизвестных параметров a,b,c требуется решить
систему уравнений
Заполним вспомогательную таблицу
Y( ) | ||||||||
1 | 10 | 245 | 2450 | 100 | 1000 | 10000 | 24500 | 246,64 |
2 | 20 | 288 | 5760 | 400 | 8000 | 160000 | 115200 | 284,26 |
3 | 30 | 313,2 | 9396 | 900 | 27000 | 810000 | 281880 | 315,88 |
4 | 40 | 342,2 | 13688 | 1600 | 64000 | 2560000 | 547520 | 341,5 |
5 | 50 | 361 | 18050 | 2500 | 125000 | 6250000 | 902500 | 361,12 |
150 | 1549,4 | 49344 | 5500 | 225000 | 9790000 | 1871600 |
Получаем систему уравнений
Решение системы: a=-0.03; b=4.662; c=203.02
Получаем уравнение кривой
3. Найдем значение коэффициента корреляции
Отсюда можно сделать вывод что зависимость прямая сильная., тк
коэффициент близок к 1
55.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.270.250.210.330.24 | 0.230.250.300.310.37 | 0.310.270.260.240.22 | 0.320.290.330.320.33 | 0.810.650.500.630.60 |
Решение
Найдем условные средние по у
Эмпирическая ломаная регрессии см рис 3(51)
2. Для определения неизвестных параметров a,b,c требуется решить
систему уравнений
Заполним вспомогательную таблицу
Y( ) | ||||||||
1 | 1 | 0.26 | 0.26 | 1 | 1 | 1 | 0.26 | 0.294 |
2 | 2 | 0.292 | 0.584 | 4 | 8 | 16 | 1.168 | 0.224 |
3 | 3 | 0.26 | 0.78 | 9 | 27 | 81 | 2.34 | 0.254 |
4 | 4 | 0.318 | 1.272 | 16 | 64 | 256 | 5.088 | 0.384 |
5 | 5 | 0.638 | 3.19 | 25 | 125 | 625 | 15.95 | 0.614 |
15 | 1.768 | 6.086 | 55 | 225 | 979 | 24.806 |
Получаем систему уравнений
Решая систему находим a=0.05,b=-0.22,c=0.464
Подставляя в уравнение поочередно значения х, получаем
соответствующие точки параболы, которые и наносим на график(рис.3(55).)
И в таблицу.(последний столбец)
3. Найдем значение коэффициента корреляции
Отсюда можно сделать вывод что зависимость прямая умеренная.
61-70. Найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х по данной корреляционной таблице.
61.
Y | X | |||||||
4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | |||
10 | 2 | 3 | __ | __ | __ | __ | 5 | |
20 | __ | 7 | 3 | __ | __ | __ | 10 | |
30 | __ | __ | 2 | 50 | 2 | __ | 54 | |
40 | __ | __ | 1 | 10 | 6 | __ | 17 | |
50 | __ | __ | __ | 4 | 7 | 3 | 14 | |
2 | 10 | 6 | 64 | 15 | 3 | n=100 |
Выберем в качестве ложных нулей варианты по х и у с наибольшими частотами.
Перейдем к условным вариантам
V | U | |||||||
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |||
-2 | 2 | 3 | __ | __ | __ | __ | 5 | |
-1 | __ | 7 | 3 | __ | __ | __ | 10 | |
0 | __ | __ | 2 | 50 | 2 | __ | 54 | |
1 | __ | __ | 1 | 10 | 6 | __ | 17 | |
2 | __ | __ | __ | 4 | 7 | 3 | 14 | |
2 | 10 | 6 | 64 | 15 | 3 | n=100 |
65.
Y | X | |||||||
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | |||
6 | 4 | 2 | __ | __ | __ | __ | 6 | |
12 | __ | 6 | 2 | __ | __ | __ | 8 | |
18 | __ | __ | 5 | 40 | 5 | __ | 50 | |
24 | __ | __ | 2 | 8 | 7 | __ | 17 | |
30 | __ | __ | __ | 4 | 7 | 8 | 19 | |
4 | 8 | 9 | 52 | 19 | 8 | n=100 |
Выберем в качестве ложных нулей варианты по х и у с наибольшими частотами.
Перейдем к условным вариантам
Получим таблицу в условных вариантах.