Статистические распределения и их основные характеристики (стр. 5 из 5)
.Таким образом, показатель асимметрии может быть вычислен по формуле:
Применение этого показателя дает возможность не только определить степень асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности.
Эта оценка делается при полюции след. показателя (сред. квадр. отклон)
Если отношение
,а асимметрия несущественна и наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).
Наиболее точным является показатель оснований на использовании центрального момента четвертого порядка.
 |
На рисунке:
островершинное распределение (величина эксцесса положительная)
плосковершинное (величина эксцесса отрицательная)
кривая нормального распределения.
Эксцесс - выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. В нормальном распределении:
.Оценка показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения, которое имеет следующие особенности:
кривая симметрична относительно максимальной ординаты, которая равна x=M0=Mlи величина
кривая приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем больше значения отклоняются от
, тем реже они встречаются. Одинаковые по абсолютному значению, но противоположные по знаку, отклонения значений переменной х от - равновероятны.При
=const и при увеличении s кривая становится более пологой. При s=constс изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс. 
s1<s2<s3 
В промежутке
находится 68,3% всех значений признака.В промежутке
находится 95,4% всех значений признака.В промежутке
находится 99,7% всех значений признака.  |
Нормальное распределение возможно в том случае, когда на величину признака влияет большое число случайных причин. Действие этих причин независимо, и ни одна из причин не имеет преобладающего влияния над другим.