КОНТРОЛЬНА РОБОТА
Судження та силогізм у формальній логіці
План
1. Судження: поняття, структура та типи
2. Силогізм: поняття, структура та типи
2.1 Структура простого категоричного силогізму
2.2 Приклади силогізмів кожного типу
3. Завдання
3.1 Логічні операції „перетворення”, „обернення” та часткового протиставлення”
3.2 Структура силогізму
3.3 Альтернативні та розділові силогізми
Література
Судження — форма мислення, в якій засобами ствердження чи заперечення розкриваються зв'язки предметів з їх ознаками або відношення між предметами.
Так, у судженні «Ця троянда червона» розкривається належність відповідної ознаки троянді, а в судженні «Ця троянда не червона», навпаки, заперечується наявність у неї названої ознаки. В судженні «Ссавці належать до хребетних» множина ссавців включається до ширшої множини — «хребетних», а в судженні «Комахи не належать до ссавців» обсяг першого поняття виключається з обсягу другого. В усіх цих випадках судження можна розглядати і як форму мислення, яка відображає відношення між обсягами понять — сумісні вони чи несумісні, а якщо сумісні, то в якій формі сумісності перебувають — у відношенні тотожності, перехресності чи підпорядкування. У першому випадку троянду включають до множини червоних, а в другому, навпаки, виключають із цієї множини.
Відображаючи належність чи неналежність певної ознаки предметові думки (належність чи неналежність однієї множини предметів до іншої), судження тим самим співвідноситься з відповідною об'єктивною реальністю, а тому воно неодмінно є або істинним, або хибним1. В істинному судженні думка про предмет і думка про його ознаку пов'язані відповідно до того, як цей предмет і його ознака пов'язані в дійсності. В хибному судженні, навпаки, те, що перебуває у зв'язку, роз'єднується, а те, що в дійсності є роз'єднаним, поєднується. Так, у судженні «Сталін — великий гуманіст» поєднується непоєднуване, оскільки Сталін причетний до знищення мільйонів людей. А заперечне судження, в якому суб'єкт і предикат проголошуються несумісними поняттями «Українці не нація», теж не відповідає дійсності.
Формальна логіка абстрагується від діалектики абсолютного і відносного в істині. Вона виходить з абсолютного протиставлення істинних і хибних суджень, розглядаючи кожне з них або як істинне і тільки істинне, або як хибне і тільки хибне (тризначна логіка, крім «істини» і «хиби», припускає і третю можливість — «невідомо»).
Істинність і хибність судження називають їх логічними значеннями. Кожне судження має логічне (істиннісне) значення, тобто неодмінно є або істинним, або хибним. Перевіркою істинності змісту суджень займаються науки, до предметної сфери яких належать предмети того чи іншого судження. Так, істинність чи хибність судження «Сума кутів трикутника дорівнює ста вісімдесяти градусам» належить до компетенції геометрії, а істиннісне значення судження «Б. Хмельницький — видатний політичний діяч українського народу» — до компетенції історичної науки.
Кожне судження має певну структуру (будову, зв'язок його елементів), яка залежить від того, що воно відображає — властивості чи відношення між предметами.
Судження, в яких констатується наявність чи відсутність властивості в того чи іншого предмета, називаються судженнями про належність, або атрибутивними. Наприклад: «Ссавці — хребетні»; «"Три" — просте число».
Судження, в яких стверджується чи заперечується наявність відношення між двома і більше предметами, називають судженнями про відношення, або релятивними. Наприклад: «Сім менше дев'яти»; «Рівне знаходиться західніше від Києва».
Просте атрибутивне судження містить суб'єкт, предикат і зв'язку.
Суб'єкт судження — поняття про предмет думки.
Предикат судження — поняття про ту властивість предмета думки, наявність якої у ньому стверджується чи заперечується.
Суб'єкт судження позначається буквою S, предикат судження — Р.
Суб'єкт і предикат називаються термінами судження. Зв'язка в судженні є відображенням зв'язку, який існує між предметом думки і відповідною властивістю. Вона вказує на належність чи неналежність предметові думки тієї властивості, яка мислиться в предикаті. Зв'язка виражається словами «є», «належить», «не є», «не належить» тощо.
Слова, якими позначається зв'язка, часто випускаються. Так, у судженні «Прикметник є самостійною частиною мови» зв'язка має місце і виражена словом «є», а в судженні «Люди — примати» слово «є», яке виражає зв'язку судження, пропущено. Треба чітко розмежовувати поняття «предмет судження» і «суб'єкт судження». Предмет судження — Це реальний предмет, про який ідеться в судженні, а суб'єкт судження — поняття про реальний предмет, який виступає предметом судження.
Судження доповнюють понятійне знання, оскільки в них відображаються не тільки загальні та істотні властивості, а й неістотні: на практиці доводиться зважати на будь-які властивості речей.
Ізольовані від судження поняття не виявляють основної логічної характеристики думок — істинності чи хибності, а судження, як відомо, неодмінно є або істинними, або хибними.
Так само, як судження немислиме без його складових — понять, різні види умовиводів немислимі без суджень, які виступають їх (умовиводів) складовими елементами. У цьому знову-таки виявляється роль судження як форми мислення.
Перевіркою істинності суджень займається та наука, предметна сфера якої відображена в судженні. Для логіки важливо чітко визначити структуру судження, оскільки це є необхідною умовою розв'язання суто логічних (формально-логічних) задач.
Формальна логіка абстрагується від проблеми виникнення і розвитку суджень, їх сутнісної субординації тощо. її цікавить виключно формальний зміст суджень (як й інших форм мислення).
У формі суджень розкриваються зміст і обсяг понять, з'ясовується значення відповідних термінів.
Простий категоричний силогізм — міркування, що складається з трьох простих атрибутивних висловлювань: двох посилань і одного висновку.
Посилання силогізма поділяються на більшу (яка містить предикат висновку) і меншу (яка містить суб'єкт висновку). За положенням середнього терміну силогізми поділяються нафігури, а останні за логічною формою посилань і висновку - на модуси.
Приклад силогізма:
Усі люди є смертними (більше посилання)
Аристотель — людина (менше посилання)
Аристотель смертний (висновок)
У силогізм входить рівно три терміна:
S — менший термін: суб'єкт висновку (входить також у менше посилання);
P — більший термін: предикат заключення (входить також у велике посилання);
M — средній термін: входить в обидва посилання, але не входить у висновок.
Підмет 'S' (суб'єкт) - те, щодо чого ми висловлюємо (ділиться на два види):
1. Певний: Одиничне, Приватне, Множинне
2. * Поодинокі [судження] - в яких підмет є індивідуальним поняттям. Прикл: «Ньютон відкрив закон тяжіння»
3. * Приватне судження - в якому підметом судження є поняття, взяте в частині свого об'єму. Прикл: «Деякі S суть P»
4. * Множинне судження - це ті, в яких кілька підметів класових понять. Прикл: «комахи, павуки, раки є членистоногі»
5. Невизначена. Прикл: «світає», «боляче» і т. п.
Присудок 'P' (предикат) - те, що ми висловлюємо (2 види суджень):
· розповідні - це судження щодо подій, станів, процесів або діяльності скороминущі. Прикл: «Роза в саду квітне».
· Описові - коли одному або багатьом предметам приписується яка-небудь властивість. Суб'єктом завжди є певна річ. Прикл: «Вогонь гарячий», «сніг білий».
Відношення між підметом і присудком:
1. Судження тотожності - поняття суб'єкта та предиката мають один і той же обсяг. Прикл: «всякий рівносторонній трикутник є рівнокутний трикутник»
2. Судження підпорядкування - поняття з менш широким обсягом підпорядковується поняттю з ширшим обсягом. Прикл: «Собака є домашня тварина»
3. Судження відносин - саме простору, часу, відносин. Прикл: «Будинок знаходиться на вулиці»
При визначені відносин між підметом і присудком важливою є чітка формалізація термінів, оскільки бездомна собака хоч і не є домашньою з точки зору проживання в будинку, все одно відноситься до класу домашніх тварин з точки зору приналежності за соціально-біологічною ознакою.
Тобто слід розуміти, що "домашня тварина" з соціально-біологічної класифікації в окремих випадках може бути "НЕДОМАШНЬОЮ твариною" з точки зору місця проживання, тобто з соціально-побутової точки зору.
За якістю та кількістю розрізняють чотири види простих атрибутивних висловлювань:
A- від лат. 'A'ffirmo - Загальностверджувальні ( «Всі люди смертні»)
I- від лат. Affirmo - Ососбистостверджувальні ( «Деякі люди - студенти»)
E- від лат. Nego - Загальнозаперечні ( «Жоден з китів не риба»)
O- від лат. Neg'o '- Особистозаперечні ( «Деякі люди не є студентами»)
Поодинокі вислови (такі, в яких суб'єкт є одиничним терміном) прирівнюються до загальних.
Суб'єкт завжди розподілений у загальному висловлюванні і ніколи не розподілений в приватному висловлюванні.
Предикат завжди розподілений в негативних думках, в стверджувальних він розподілений тоді, коли за обсягом Р <= S.
Як предикат, в деяких випадках, може виступати суб'єкт.
Фігурами силогізма називаються форми силогізма, які відрізняються положенням середнього терміна в посиланнях:
| Фігура 1 | Фігура 2 | Фігура 3 | Фігура 4 | |
| Більше посилання: | M—P | P—M | M—P | P—M |
| Меньше посилання: | S—M | S—M | M—S | M—S |
| Заключення: | S—P | S—P | S—P | S—P |
Кожній фігурі відповідають модуси — форми силогізма, які відрізняються кількістю та якістю посилань і заключень. Модуси вивчались ще середньовічними школами, і для правильних модусів кожній фігурі були придумані мнемонічні імена: