Продольное и поперечное обтекание тел вращения (стр. 4 из 4)
Используя далее разложение неизвестной функции m (cm¢) в форме
и замечая, что в силу ортогональности полиномов Лежандра
убедимся в справедливости равенства cn = Сn.
Итак, имеем
(29)Совокупности формул (24) и (28), (25) и (29) позволяют при желании пользоваться потенциалами скоростей возмущений в цилиндрических координатах, если уже заранее вычислены коэффициенты An и Сn. Замечу, что эти коэффициенты проще определять при помощи разложений уравнения контура меридианного сечения в ряды по функциям от эллиптических координат, а уже затем проводить расчеты в эллиптических или цилиндрических координатах. Как было показано в предыдущем параграфе, в случае удлиненных тел коэффициенты An и Сnлегко определяются путем разложения уравнения контура в тригонометрический ряд по косинусам эллиптической координаты h.
Замечу еще в заключение, что для тел с очень большим удлинением можно определить q(х) и m(х) из следующих двух простейших предположений:
1) в случае продольного обтекания считать нормальную к поверхности тела составляющую скорости возмущения V¢n равной скорости плоского движения от источника, расположенного в ближайшей точке оси. Тогда условие непроницаемости поверхности даст
V¢n = q(x) / 2pr = U¥dr/dx,
откуда
q(x) = 2pU¥rdr/dx = U¥dA/dx, (30)
причем r(x) представляет заданное уравнение контура меридианного сечения, A – площадь поперечного сечения;
2) в случае поперечного обтекания тела вращения выберем m(x) из условия, чтобы элемент тела, вырезанный плоскостями х и х + dx, обтекался так же, как элемент цилиндра бесконечного размаха в плоском движении. Это приведет к равенству
m(х) = 2pV¥r2(х) = 2V¥A(х). (31)
Список использованных источников
1. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1987 г.
2. Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа
3. Я.М. Серебрийский, Обтекание тел вращения, т. VIII
4. Н.Я. Фабрикант, Курс аэродинамики, ч. I
5. И.А. Кибель, Н.Е. Кочин и Н.В. Розе, Теоретическая гидромеханика, ч. I
6. Г. Ламб, Гидродинамика.
[1] Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 85
[2] Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1987 г.
[3] Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, с. 91
[4] Е. Уиттекер и Г. Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 119.
[5] Я.М. Серебрийский, Обтекание тел вращения, т. VIII.
[6] Н.Я. Фабрикант, Курс аэродинамики, ч. I, гл. III.
[7] Уиттекер и Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, с. 114
[8] Уиттекер и Ватсон, Курс современного анализа, ч. II, стр. 117.