Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей (стр. 3 из 5)

4.

.

5. Метод моментов применяется для оценки неизвестных параметров распределения, суть методов заключается в том, что приравниваются теоретические и эмпирические моменты. Если закон распределения содержит 1 параметр, то для оценки этого параметра составляется одно уравнение, в котором теоретический момент приравнивают к эмпирическому моменту. Если распределение случайной величины содержит 2 параметра, то составляют два уравнения и т.д.

Считая распределение равномерным на заданном интервале значений запишем дифференциальный закон:

2 параметра распределения a и b

M(x)=

D(x)=

D(x)

(4+6+32+90+204+168+64+18)= =11.959

=

6. Доверительным называют интервал который с заданной надежностью

показывает заданный параметр.

Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию a. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при известном

) при помощи доверительного интервала

= 2.009

Все величины кроме S(среднеквадратического отклонения) известны. Для нахождения S сначала найдем

(исправленную дисперсию).

*175.4=3.58

=1.89

7. а) 1.

2. Вычислим теоретические частоты, учитывая, что n=49, h=1,

=2.6, по формуле:

i
1	4	-3,06	0.0037	0,07
2	6	-2,29	0.0290	0,55
3	8	-1,52	0.1257	2,37
4	10	-0,75	0.3011	5,67
5	12	0,015	0.3989	7,52
6	14	0,78	0.2943	5,55
7	16	1,55	0.1200	2,26
8	18	2,32	0.0270	0,51

3. Сравним эмпирические и теоретические частоты

I) составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия

1	1	0,07	0,93	0,86	12,2
2	1	0,55	0,45	0,2	0,36
3	4	2,37	1,63	2,66	1,12
4	9	5,67	3,33	11,09	1,95
5	17	7,52	9,48	89,87	11,95
6	12	5.55	6,45	61,15	11,02
7	4	2,26	1,74	3,03	1,1
8	1	0,51	0,49	0,24	0,47

Из таблицы найдем

II) по таблице критических точек распределения

, по уровню значимости k=s-3=8-3=5

Т.к.

- гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

б)

3-5	1
5-7	1
7-9	4
9-11	9
11-13	17
13-15	12
15-17	4
17-19	1

1.

2. Найдем оценку параметра предполагаемого показательного распределения

Т.о. плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

(x>0)

3. Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле:

Например, для первого интервала:

⅀=0.89

4.

, где -й интервал

Например, для первого интервала

5. Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу, причем объединим малочисленные частоты (4+6=10), (16+18=34) и соответствующие им теоретические частоты (16,17+5,88=22,05), (1,96+1,96=3,92)

1	2	21,07	-19,07	363,6	17,2
2	4	3,92	-0,08	0,0064	0,0016
3	9	3,43	5,57	31,02	9,04
4	17	3,136	13,864	192,2	61,3
5	12	2,744	9,26	85,74	31,25
6	5	3,92	1,08	1,166	0,3
	49

По таблице найдем