Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей (стр. 1 из 5)

Государственное общеобразовательное учреждение высшего

профессионального образования

Московской области

«Международный университет природы общества и человека "Дубна»

Филиал «Котельники»

Кафедра естественных и гуманитарных наук

Курсовая работа

По дисциплине «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы»

Тема работы: «Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей »

Выполнила: студентка 2-го курса

очной формы обучения гр. ПОВТ-21

___________________ И.И.Власова

Проверил: доцент

___________________ Е.Ю.Орлова

Котельники-2010

Оглавление

Введение

1. Распределение вероятностей

1) Распределение Вейбулла

2) Задача

2. Исследование методами математической статистики

1) Общие методы математической статистики

2) Исследование выборочных статистических данных

3. Корреляция величин

1) Корреляция величин

2) Задача

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Математическая статистика, раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Предмет и метод математической статистики. Статистическое описание совокупности объектов занимает промежуточное положение между индивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по её общим свойствам, совсем не требующим её расчленения на отдельные объекты, — с другой. По сравнению с первым способом статистические данные всегда в большей или меньшей степени обезличены и имеют лишь ограниченную ценность в случаях, когда существенны именно индивидуальные данные (например, учитель, знакомясь с классом, получит лишь весьма предварительную ориентировку о положении дела из одной статистики числа выставленных его предшественником отличных, хороших, удовлетворительных и неудовлетворительных оценок). С другой стороны, по сравнению с данными о наблюдаемых извне суммарных свойствах совокупности статистические данные позволяют глубже проникнуть в существо дела. Например, данные гранулометрического анализа породы (то есть данные о распределении образующих породу частиц по размерам) дают ценную дополнительную информацию по сравнению с испытанием нерасчленённых образцов породы, позволяя в некоторой мере объяснить свойства породы, условия её образования и прочее.

Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Статистический метод применяется в самых различных областях знания. Однако черты статистического метода в применении к объектам различной природы столь своеобразны, что было бы бессмысленно объединять, например, социально-экономическую статистику, физическую статистику.

Цель работы: исследование эмпирических данных методами теории вероятности и математической статистики.

Поставленные задачи:

1. Подробное изучение распределения непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения

2. Исследование статистических данных методом математической статистики

3. Изучение корреляции величин и нахождение с помощью коэффициента корреляции линейной зависимости случайных величин

1. Распределение вероятностей

1) Распределение Вейбулла

Распределение Ве́йбулла в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Пусть распределение случайной величины Х задаётся плотностью

, имеющей вид:

,

где λ и k параметры распределения

Тогда говорят, что X имеет распределение Вейбулла.

Функция распределения

F(x)=1-

Математическое ожидание

M(x)=λГ

Дисперсия

D(x)=

2) Задача

Пассажир может уехать на любом из двух маршрутов автобусов.Закон времени ожидания прихода этих автобусов задается графикомплотности распределения вероятности случайной величины X.

Требуется найти:

1) параметр А,

2) плотность распределенияf(x),

3) функцию распределения F(x) (найти аналитическую формулу и построить график),

4) числовые характеристики: математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение

(х),

5) вероятность того, что во время ожидания пассажиром автобуса составит от 3,5 до 6 (вероятность попадания величины в интервал (3,5;6))

Решение

1)

f(x)=

Найдем А по условию нормировки:

+A

6А=1

А

2)

f(x)

3) Используем формулу:

F(x)=

1.x

F(x)=

2. x

3. x

F(x)=

+ = +

-

4. х

F(x)=

+ + = +

F(x)=

График функции распределения

4) Найдем математическое ожидание по формуле

M(x)=

M(x)=

С помощью формулы D(x)=

найдем дисперсию: D(x)=( = 46.09

=6.78

5) P(3.5<X<6)=F(6)-F(3.5)=

2. Исследование методами математической статистики

1) Общие методы математической статистики

Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

Математическая статистика — раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений[1]. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

Выделяют описательную статистику, теорию оценивания и теорию проверки гипотез. Описательная статистика есть совокупность эмпирических методов, используемых для визуализации и интерпретации данных (расчет выборочных характеристик, таблицы, диаграммы, графики и т. д.), как правило, не требующих предположений о вероятностной природе данных. Некоторые методы описательной статистики предполагают использование возможностей современных компьютеров. К ним относятся, в частности, кластерный анализ, нацеленный на выделение групп объектов, похожих друг на друга, и многомерное шкалирование, позволяющее наглядно представить объекты на плоскости.