6.5.4. Если студент Петербургского университета учится на физическом факультете, то он посещает занятия в Петергофе. Если же он учится на филологическом факультете, то посещает занятия на Васильевском острове. Этот студент или не посещает занятия в Петергофе или не посещает занятия на Васильевском острове. Значит, неверно, что он учится или на физическом или на филологическом факультете Петербургского университета.
Ответ: Представленный силлогизм – это сложная диструктивная дилемма (условно-разделительный силлогизм). В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Схема: (((a → b) ∧ (c → d)) ∧ (¬ b ٧ ¬ d)) → (¬ a ٧ ¬ c).
6.5.5. Если суждение общеутвердительное, то оно обращается. Если суждение общеотрицательное, то оно обращается. Это суждение общеутвердительное или общеотрицательное. Следовательно, оно обращается.
Ответ: Представленный силлогизм – это простая конструктивная дилемма (условно-разделительный силлогизм). В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Схема: (((a → b) ∧ (c → b)) ∧ (a ٧ c)) → b.
6.5.6. Если суждение общее, то субъект в нем распределен. Если суждение отрицательное, то предикат в нем распределен. В данных суждениях не распределен субъект или не распределен предикат. Следовательно, данные суждения не общие или не отрицательные.
Ответ: Представленный силлогизм – это сложная диструктивная дилемма (условно-разделительный силлогизм). В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Схема: (((a → b) ∧ (c → d)) ∧ (¬ b ٧ ¬ d)) → (¬ a ٧ ¬ c).
6.5.7. Если я не буду смотреть сегодня телевизор, то смогу подготовиться к контрольной по логике. Если я смогу подготовиться к контрольной по логике, то успешно напишу ее. Если я успешно напишу контрольную по логике, то облегчу себе сдачу экзамена. Следовательно, если я не буду смотреть сегодня телевизор, то облегчу себе сдачу экзамена.
Ответ: Представленный силлогизм- это утверждающий модус условно-категорического силлогизма. Условно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающий и отрицающий модус. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a → b) ∧ a) → b, где (a → b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a → b) ∧ a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.
7.5 Проанализируйте структуру доказательства, укажите, какие правила нарушены
Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.
В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и демонстрация (или форма доказательства) - само рассуждение, показывающее связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательство всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательства.
Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.
В построении прямого доказательства можно выделить два связных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.
В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.
7.5.1. «…Юный идеалист доказывает человеку “опыта”, что такой-то поступок малодушен и бесчестен. Тот сперва стал спорить “чин-чином”, но затем, видя, что дело плохо, заявил: “Очень вы еще молоды и неопытны. Поживите, узнаете жизнь и сами со мною согласитесь”. Юноша стал доказывать, что молодость ни при чем, что “он знает жизнь”».
Ответ: В отношении тезиса необходимо придерживаться двух правил: тезис должен формулироваться ясно и однозначно; тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. В указанном доказательстве ошибкой является переход к личности. В этом случае вместо обсуждаемого тезиса разговор сбивается на отстаивающего его автора, на его поведение, манеру говорить, достоинства и недостатки: «Тот сперва стал спорить “чин-чином”, но затем, видя, что дело плохо, заявил: “Очень вы еще молоды и неопытны. Поживите, узнаете жизнь и сами со мною согласитесь”. Юноша стал доказывать, что молодость ни при чем, что “он знает жизнь”», т.е. тезис на всем протяжении доказательства перестал оставаться одним и тем же.
7.5.2. «Сганарель обосновывает поставленный им “диагноз” следующим образом: Сганарель: “Мы, великие медики, с первого взгляда определяем заболевание… я немедленно проник в суть вещей и заявляю вам: ваша дочь нема”. – Жеронт: “Так-то оно так, но я бы хотел услышать, отчего это случилось?” – Сганарель: “Сделайте одолжение. Оттого, что она утратила дар речи”. – Жеронт: “Хорошо, но скажите мне, пожалуйста, причину, по которой она его утратила”. – Сганарель: “Величайшие ученые скажут вам то же самое: оттого, что у нее язык не ворочается”. – Жеронт: “А в чем же вы усматриваете причину того, что он не ворочается?” – Сганарель: “Аристотель сказал по этому поводу… много хорошего”. – Жеронт: “Охотно верю”. – Сганарель: “О, это был великий муж”. – Жеронт: “Не сомневаюсь”. – Сганарель: “Подлинно великий!” (Мольер Ж.-Б. Лекарь поневоле).
Ответ:В данном случае потерянная логическая связь. Доказательство не состоялось по причине формальной ошибки. Она имеет место тогда, когда умозаключение не вытекает из принятых посылок. В данном случае имеет место хаотичные, аморфные рассуждения, являющиеся, крайними случаями формальной ошибки. Эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них какими-то поверхностными, чисто психологическими ассоциациями
7.5.3. “А почему вы знаете, что вы ненормальный?” – спросила она (Алиса). – “Начнем с собаки, – сказал Кот. – Возьмем нормальную собаку, не бешеную. Согласна?” – “Конечно!” – сказала Алиса. – “Итак, – продолжал Кот, – собака рычит, когда сердится, и виляет хвостом, когда радуется. Она, как мы условились, нормальная. А я? Я ворчу, когда мне приятно, и виляю хвостом, когда злюсь. Вывод: я – ненормальный”.
Ответ: В представленном доказательстве допущена ошибка в отношении аргументов, а именно содержательная ошибка - попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверенности в истинности доказательства нет, а значит, нет и доказательства. В данном случае кот не является собакой, аргументы доказывающие «нормальность» собаки не применимы к коту, т.е. в данном доказательстве аргументы являются ложными – вывод неверен.
7.5.4. Почему следователь Колесников скептически отнесся к выдвинутой его подчиненными версии, по которой причиной убийства была месть? «Скажите, почему вы остановились на единственной версии “месть”», – спросил вдруг Колесников. – «А других и быть не могло, драки не было, грабежа не было и ревности не было». – Колесников хмыкнул: «Вы мне напоминаете анекдот. Судебные медики придумали: холеры не было, чумы не было и тифа не было. Значит, помер человек от любви. Так рассуждать нельзя. А может быть и мести не было?»
Ответ: В данном случае нарушено правило доказательства, относящееся к аргументам, заключается в том, что посылки должны быть не просто истинными, они должны иметь достаточное обоснование для принятия тезиса. Используемые аргументы «драки не было, грабежа не было и ревности не было» не являются достаточным основанием для выдвинутой подчиненными следователя Колесникова версии, по которой причиной убийства была месть.
7.5.5. «Если кто-нибудь не постыдится утверждать, что вне материи ничего нет, да будет он проклят!» (Догматическая конституция католической веры. Канон 2). «Если кто говорит, что человеческий разум настолько независим, что вера не может им управлять – да будет он предан анафеме!»
Ответ: В данном случае нарушено правило доказательства, относящееся к аргументам, заключается в том, что посылки должны быть не просто истинными, они должны иметь достаточное основание для принятия тезиса. Ошибка, связанная с нарушением правила достаточности основания, называется «не следует». Существует целый ряд разновидностей этой ошибки. Одна из них - это аргумент к силе, по-латыни — к палке. Если вы не согласны с каким-то доказательством, то мы вас побьем палкой. Палка — это все, что угодно, в данном случае проклятие и предание анафеме. Человек вынужден согласиться со всем, что угодно, лишь бы не получить «удар палкой». И надо сказать, что сила “аргумента к палке” проникает в глубины подсознания. Люди на самом деле верили всему, что подкреплялось этим аргументом.