Могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений?
1.5.1. Все млекопитающие дышат легкими. Не все млекопитающие дышат легкими. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «все млекопитающие дышат легкими» истинное, а суждение «не все млекопитающие дышат легкими» ложное.
1.5.2. Все дома в Петербурге каменные. без воды. Некоторые рыбы могут жить без воды. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «ни одна рыба не может жить без воды» истинное, а суждение «некоторые рыбы могут жить без воды» ложное.
1.5.4. Сегодня – понедельник. Сегодня – не понедельник. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), так как данные суждения взаимоисключающие, суждение «сегодня – понедельник» и суждение «сегодня – не понедельник» могут быть и истинным, и ложным (зависит от дня недели).
1.5.5. Петр знает английский язык. Петр не знает английского языка. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «Петр знает английский язык» и суждение «Петр не знает английского языка» могут быть и истинным, и ложным (зависит от уровня знаний Петра английского языка).
1.5.6. Все люди грамотные. Ни один человек не является грамотным. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными, так как данные суждения взаимоисключающие истинными (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «сегодня – понедельник» и суждение «сегодня – не понедельник» являются ложным (нельзя сказать, что все люди грамотные, но также нельзя сказать, что ни один человек не является грамотным).
1.5.7. Электрон есть частица. Электрон есть волна. Ответ: данная пара суждений не может быть одновременно истинными (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), так как данные суждения взаимоисключающие (высказывание и его отрицание вместе истинными быть не могут), суждение «электрон есть частица» истинное, а суждение «электрон есть волна» ложное.
Определите отношения понятий, проиллюстрируйте «кругами Л. Эйлера»
2.5.1. организм, больной, здоровый, нездоровый
Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «больной, нездоровый» и «здоровый», мы будем иметь дело с отношением не между тремя, а между четырьмя понятиями. Третье понятие «организм» представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «больной, нездоровый» и «здоровый» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Организм» - это общее (родовое) понятие, организм может быть здоровым и может быть больным (нездоровым). Понятие больной и нездоровый равнозначны. Понятие здоровый и больной (нездоровый) несовместимы.
2.5.2. набережные Невы, гранитные набережные Невы, не гранитные набережные Невы, Университетская набережная
Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы», мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие «набережные Невы» представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Набережные Невы» это общее (родовое) понятие, набережные Невы могут быть гранитными и могут быть не гранитными. Понятие «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы» несовместимы. Понятие «Университетская набережная» может иметь или не имеет отношения с другими понятиями. Университетская набережная может быть гранитной и не гранитной, располагаться на набережной Нивы или не располагаться, «Набережные Невы» и «Университетская набережная» являются набережными, т.е частично совпадают.
2.5.3. мосты, разводные мосты, неразводные мосты, Поцелуев мост
Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «разводные мосты» и «неразводные мосты», мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие «мосты» представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «разводные мосты» и «неразводные мосты» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Мосты» это общее (родовое) понятие, мосты могут быть разводными и могут быть не разводными. Понятие «разводные мосты» и «неразводные мосты» несовместимы. Понятие «Поцелуев мост» может иметь или не имеет отношения с другими понятиями. «Поцелуев мост» может быть разводным и не разводным, все представленные понятия являются мостами, т.е частично совпадают.
2.5.4. граждане, имеющие право голоса; граждане, принявшие участие в голосовании; граждане, голосовавшие за доверие; граждане, голосовавшие за недоверие
Ответ: Представленные понятия являются определенными понятиями и общими, собирательными понятиями по объему, конкретными и положительными по содержанию. Понятия «граждане, голосовавшие за доверие» и «граждане, голосовавшие за недоверие» несовместимые, так как объёмы не имеют общих элементов, никаким образом не соприкасаются. Понятия «граждане, имеющие право голоса» и «граждане, принявшие участие в голосовании» находятся в отношении равнозначности, так как объёмы данных понятий полностью совпадают, так любой гражданин принявший участие в голосовании – это гражданин имеющий право голосовать.
2.5.5. число; четное число; нечетное число; простое число; число 2; число, делящееся на 4; число, делящееся на 8
Ответ: Понятие «число» представляет собой “предметную область”, в рамках которой остальные понятия соотносятся друг с другом. Содержания понятий «четное число» и «нечетное число» различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. «Число» - это общее (родовое) понятие, все остальные представленные понятия находятся с ним в отношении подчинения, числа могут быть четными и нечетными, простыми, делящееся на 4 и на 8, 2 так же является числом. Понятие «четные числа» и «не четные числа» несовместимы. Понятие «четное число» и «число 2» находятся в отношении подчинения, так же понятие «простое число» и «число 2» находятся в отношении подчинения, так как объём одного из них обязательно больше объёма другого и полностью его в себя включает (один объём как бы подчиняется другому). Понятие «число, делящееся на 4» и понятие «число, делящееся на 8» находятся с понятием «простое число» в отношении пересечения, так как их объёмы совпадают только частично, «число, делящееся на 4» и «число, делящееся на 8» могут быть как простыми, так и сложными.
2.5.6. собор, памятник архитектуры, крепость, Петропавловская крепость, Петропавловский собор
Ответ: Понятие «собор» и «Петропавловский собор» находятся в отношении подчинения, совместимые понятия, т.е. имеют общие элементы или объекты. Понятие «крепость» и «Петропавловская крепость» находятся в отношении подчинения, совместимые понятия, т.е. имеют общие элементы или объекты. Понятия «собор», «крепость» и «памятник архитектуры» находятся в отношении пересечения, так как их объёмы совпадают только частично. Понятие «Петропавловская крепость» и «Петропавловский собор» находятся в отношении подчинения.
2.5.7. плоская замкнутая геометрическая фигура, треугольник, прямоугольник, квадрат, прямоугольный треугольник
Ответ: совместимые понятия, т.е. имеют общие элементы или объекты. Понятие «плоская замкнута геометрическая фигура» представляет собой “предметную область”, в рамках которой остальные понятия соотносятся друг с другом. Понятие «плоская замкнутая геометрическая фигура» и остальные представленные понятия находится в отношении с подчинения, понятие «треугольник» и «прямоугольный треугольник» находятся в отношении подчинения.
Для указанных понятий определите, если возможно, понятие-сумму и понятие-произведение. Проиллюстрируйте с помощью «кругов Л. Эйлера»
3.5.1. студент, преподаватель, юрист
Ответ: Понятие «студент», «преподаватель» и «юрист» находятся в отношении пересечения
Сложение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой все элементы объёмов исходных понятий. Например, при сложении понятий «студент», «юрист» и «преподаватель» образуется новое понятие, в объём которого входят как все студенты, все преподаватели, так и все юристы. Результат сложения понятий, часто называемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой.
Умножение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой только совпадающие элементы объёмов исходных понятий. Например, при умножении понятий «студент», «юрист» и «преподаватель» образуется новое понятие, в объём которого входят только студенты, являющиеся юристами, и преподаватели, являющиеся юристами. Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой (так же, как и результат сложения).