Применение методов моделирования к электротехническим задачам (стр. 1 из 3)
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ СПОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ АНАЛОГОВ
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ НА БАЗЕ π-ТЕОРЕМЫ
2.1 Составление матрицы размерностей параметров процесса
2.2 Определение независимых параметров процесса и числа независимых форм записи критериев подобия
2.3 Определение критериев подобия в любой одной форме записи
3 ПОСТРОЕНИЕ НЕНОРМАЛИЗОВАННОГО U-ГРАФА КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ
4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕНОРМАЛИЗОВАННОГО U-ГРАФА В НОРМАЛИЗОВАННЫЙ U-ГРАФ
5 РАСЧЕТ УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ В ЗАВИСИМОМ УЗЛЕ НЕНОРМАЛИЗОВАННОГО И НОРМАЛИЗОВАННОГО U-ГРАФОВ НА ОСНОВАНИИ ФОРМУЛЫ МЭЗОНА
6 ПОСТРОЕНИЕ НЕНОРМАЛИЗОВАННОГО U-ГРАФА ПРЯМЫМ МЕТОДОМ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ Расчет определителей третьего порядка
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Часть 1. Для процесса, описываемого дифференциально-интегральным уравнением (1), определить критерии подобия:
(1)Определить критерии подобия:
1. способом интегральных аналогов во всех возможных формах записи;
2. на базе p-теоремы в любых трех (из всех возможных) формах записи.
Часть2. Для электрической цепи (рисунок 1), параметры которой приведены в таблице 1, выполнить следующее:
Таблица 1 – Исходные данные
| Е2 | Е3 | Е5 | Е8 | Z1 |
| кВ | кВ | кВ | кВ | Ом |
| -55+j95,3 | -55+j95,3 | -17,5-j30,3 | -17,5-j30,3 | 0,71+j19,2 |
| Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | Z6 |
| Ом | Ом | Ом | Ом | Ом |
| 0,71+j19,2 | 7,05+j32,4 | 9,43+j38 | 0,25+j5,1 | 0,25+j5,1 |
| Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | |
| См · 10-6 | См · 10-6 | См · 10-6 | См · 10-6 | |
| j47,2 | j47,2 | j72,1 | j72,1 |
1. Используя косвенный метод построения графов, построить ненормализованный U-граф.
2. Преобразовать полученный ненормализованный U-граф в нормализованный.
3. В построенных ненормализованном и нормализованном U-графах рассчитать, используя формулу Мэзона, узловое напряжение в любом одном зависимом узле. Результаты расчетов сравнить между собой и убедиться в их идентичности.
4. Используя прямой метод построения графов, построить ненормализованный U-граф. Сравнить полученный граф с аналогичным графом, построенным в пункте 1, убедиться в их равносильности и обосновать ее.
Рисунок 1 – Схема электрической цепи1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ СПОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ АНАЛОГОВ
Из выражения (1) видно, что в данное уравнение входит пять слагаемых. Обозначим число возможных форм записи критериев подобия через Fy. Число возможных форм записи критериев подобия при определении их способом интегральных аналогов будет равно числу слагаемых в уравнении физического процесса.
,где n - число членов уравнения (1).
Число критериев подобия
,где а - число дополнительных критериев.
Уравнение физического процесса (1) не содержит неоднородные функции, поэтому число дополнительных критериев будет равно нулю. Поэтому
.Найдем эти критерии подобия во всех возможных формах записи. Разделим уравнение (1) на слагаемое на
Отбросив знаки интегрирования (т.к. они не влияют на однородность уравнения) получим
(1.2)Полученные члены выражения (1.2), по первой теореме подобия, являются критериями подобия.
Для определения критериев подобия во второй форме записи разделим уравнение (1) на слагаемое
и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение 
Получим следующие критерии подобия
Для определения критериев подобия в третьей форме записи разделим уравнение (1) на слагаемое
и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение
.Получим третью форму записи критериев подобия способом интегральных аналогов
Для определения критериев подобия в четвертой форме разделим уравнение (1) на слагаемое
и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение 
Для определения критериев подобия в пятой форме записи разделим уравнение (1) на слагаемое
и отбросив знаки интегрирования, получим следующее выражение 
.Получим пятую форму записи критериев подобия способом интегральных аналогов
Получены все критерии подобия во всех возможных формах записи c помощью метода интегральных аналогов.
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ НА БАЗЕ p-ТЕОРЕМЫ
2.1 Определение матрицы размерностей
Уравнение, описывающее рассматриваемый физический процесс, имеет следующий вид
(2.1)Перепишем уравнение (2.1) в виде, который позволяет определить все входящие в него величины в относительных единицах
. (2.2)Запишем формулы размерностей для всех входящих в выражение (2.2) величин
(2.3)Прологарифмируем полученные уравнения системы (2.3).
(2.4)Из коэффициентов уравнений системы (2.4) составим матрицу размерностей
(2.5)2.2 Определение числа независимых параметров процесса и числа возможных форм записей критериев подобия
Для определения количества независимых параметров процесса необходимо рассчитать определители, составленные из строк и столбцов матрицы размерностей, порядка q, q-1 и т. д. Количество основных единиц измерения будет равно порядку первого неравного нулю определителя.
Из матрицы размерностей (2.5) мы можем составить следующее число определителей четвертого порядка
.Все определители четвертого порядка равны нулю по свойству определителя (если два любых столбца или строки определителя равны или пропорциональны друг другу, то определитель равен нулю), т.к. первый и второй столбцы пропорциональны. Следовательно, количество независимых единиц меньше четырех. Необходимо посчитать все возможные определители третьего порядка. При составлении определителей третьего порядка следует учесть чередование не только строк, но и столбцов. Общее число определителей третьего порядка можно вычислить по формуле
.Из расчетов определителей третьего порядка (см. ПРИЛОЖЕНИЕ) видно, что 52 определителя третьего порядка неравны нулю, что указывает на то, что число независимых единиц измерения из девяти всего три, а количество возможных форм записи равно пятидесяти двум.
2.3 Определение первой формы записи критериев подобия
Возьмем определитель третьего порядка неравный нулю
В качестве независимых единиц измерения выступают [Um0], [R10], [L10]. Остальные 6 единиц измерения будут зависимы от них, и их можно представить
Рассчитаем значения x1…x15
, 
, 
; 
, 
, 
; 
, 
, 
;