Методи перетворення комплексного креслення (стр. 2 из 2)

Визначення натуральної величини двогранного кута показано на

Мал. 7. Для цього ребро двогранного кута

, що займає загальне положення, треба поставити в проектуюче положення.

Мал. 7

Спочатку двогранний кут навколо уявної вертикальної осі повертають так, щоб ребро його розмістилося фронтально, другим поворотом навколо уявної фронтально проектуючої осі ребро ставлять у вертикальне положення, при цьому на полі

двогранний кут зобразиться в натуральну величину.

3.Обертання навколо ліній рівня

Крім обертання навколо осей, перпендикулярних до площин проекцій, для розв’язання ряду метричних задач користуються обертанням навколо ліній рівня площин. [3].

На Мал. 8 зображено площину загального положення, задану слідами. Для визначення величини плоского кута, що утворюється в просторі між слідами площини, виконано суміщення відсіку площини служить горизонтальний слід площини

.

Мал. 8

Для знаходження суміщеного фронтального сліду на нього вибирають довільну точку

, яка при обертанні навколо горизонтального сліду рухатиметься у вертикальній площині, перпендикулярній до . При цьому відстань від точки збігу слідів площини збережеться, що дозволяє з точки збігу слідів провести дугу кола до перетину в точці з площиною траєкторії горизонтальної проекції точки. Суміщений фронтальний слід пройде через точку збігу слідів і знайдено точку [1].

Мал. 9

На Мал. 9 зображено площину загального положення, задану слідами, на яку поставлено правильну пряму тригранну призму заввишки

. Щоб її поставити, спочатку площину суміщають обертанням навколо горизонтального сліду з полем ; при цьому одержують суміщений фронтальний слід . На суміщеному полі довільно розміщено рівносторонній трикутник , який приймають за нижню основу призми. Через вершини трикутника проводять горизонталі, які зворотним шляхом знаходять на горизонтальній та фронтальній проекціях. Кожна вершина знаходиться на відповідній горизонталі.

Оскільки призма пряма, її бічні ребра будуть перпендикулярними до площини. Тому через усі три вершини нижньої основи призми проводять перпендикуляри до площини : фронтальні проекції ребер перпендикулярно до фронтального сліду, а горизонтальні – перпендикулярно до горизонтального сліду. Для визначення призми заданої висоти на одному з ребер, наприклад на ребрі, що проходить через точку

, беруть довільну точку і визначають способом прямокутного трикутника дійсну величину ребра ( гіпотенузу ), На цій гіпотенузі від точки відкладають задану висоту призми , за допомогою якої знаходять горизонтальну проекцію ребра , за ним ребра горизонтальної проекції, а за вертикальною відповідністю – ребра фронтальної проекції [1], [3].

На Мал. 10 способом обертання навколо горизонтальної знайдено натуральну величину трикутного відсіку

. Для цього в площині відсіку проведено горизонталь . Трикутний відсік обертають навколо горизонталі до положення, паралельного ; при цьому вершини відсіку і обертатимуться у вертикальних площинах, перпендикулярних до . Способом прямокутного трикутника знаходять дійсну величину радіуса обертання для точки . Оскільки точка залишається на місці, точку знаходять на перетині обертання точки навколо горизонталі та прямої .

Мал. 10

4. Косокутне допоміжне проектування

Цей засіб доцільно використовувати для розв'язання позиційних задач. Ідея засобу полягає в тому, що напрям проектування вибирають таким чином, щоб пряма або площина, що розглядається в задачі, зайняла проектуюче положення [1]. На Мал. 11 засіб косокутного допоміжного проектування використано для визначення точки перетину профільної прямої

з площиною загального положення, заданою слідами. Площину та пряму спроектовують на поле у напрямі горизонтальної площини; при цьому площина спроектувалася своїм фронтальним слідом, а пряма – відрізком . Перетин цих двох прямих – точка , яку у зворотному напрямі проектування знаходять на профільній прямій ( ).

Мал. 11

Висновки

Для розв'язання більшості метричних та деяких позиційних задач геометричні фігури загального положення треба привести в окреме положення. Це перш за все стосується прямих ліній, площин, гранних і криволінійних поверхонь. Після перетворення комплексного рисунка додаткові проекції дають можливість розв'язувати задачі простіше.

Методи перетворення проекцій спираються на два основних принципи:

1) зміна взаємного положення об'єкта проектування та площин проекцій

2) зміна напряму проектування.

Перетворення комплексного креслення необхідне для визначення натуральних величин відрізків, відстаней між відрізками, а також відстаней між крапками і площинами. Застосовуючи спосіб зміни площин проекції можна визначити величину кутів між прямими. Поворотом навколо прямій можна ввести крапку в площину, знайти положення крапки, лежачої усередині геометричного тіла.

Засіб косокутного допоміжного проектування використовують для розв'язання позиційних задач.

Список літератури

1. Михайленко В. Є. та ін- Нарисна геометрія - К. Вища школа, 1992. ( гл. 6 )

2. Русскевич Н. Л. Начертательная геометрия –М. Наука, 1976 ( гл.І У)

3. Четверухин Н. Ф. Начертательная геометрия – М. Наука, 1972 ( гл. У)