Логарифмічно-лінійний аналіз (стр. 3 из 3)
Наступним етапом є відбір параметрів моделі, тобто включення в модель тільки тих параметрів, які відбивають істотні впливи й взаємодії змінних. Для розв’язання цієї задачі (перевірки відповідної гіпотези) використовується критерій
.Спочатку обчислюється різниця значень критеріїв
, розрахованих відповідно для насиченої моделі к-го порядку й моделі, що відрізняється від насиченої моделі параметром, який перевіряється на значущість. Критерій, побудований у такий спосіб називається критерієм приватного зв'язку змінних. Критерій для маргінального зв'язку будуватися подібним чином лише з тією різницею, що його значення обчислюються за таблицею, знайденою підсумовуванням частот вихідної багатомірної таблиці спряженості за критеріями змін, що не входять у досліджуваний на значущість параметр. Число ступенів вільності для критеріїв частинного й маргінального зв'язку для групи змінних Z обчислюється за формулою : 
(4.6)де I, J, K – число рівнів ознак A, B, C відповідно, δZA = 1, якщо А входить в Z, і а якщо ні, то δZA = 0 і т. п.
Критерії частинного і маргінального зв'язків еквівалентні за λ параметрами, які представляють вплив окремо взятих змінних. Відбір параметрів проводитися за наступним правилом: а) якщо обидва критерії (частинного і маргінального зв'язку) показують значущість параметра, то він не виключається з початкової повної моделі; б) якщо обидва критерії вказують на його незначущість, то параметр виключається з моделі; в) якщо ж за одним з критеріїв параметр значущий, а за іншим - ні, то необхідно проводити спеціальне дослідження.
Висновки
Логлінійний аналіз – це статистичний аналіз зв’язку таблиць спряженості за допомогою логлінійних моделей. Логлінійна модель для трьох змінних має вигляд:
де fijk,λ – невідомі параметри, які називаються:
λiA– ефект i-ого рівня ознаки А, i=1,..,I;
λjB- ефект j -ого рівня ознаки B, j=1,..,J;
λkC- ефект k-ого рівня ознаки C, k=1,..,K;
λijAB– ефект взаємодії i-ого рівня ознаки А та j -ого рівня ознаки B;
λikAC– ефект взаємодії i-ого рівня ознаки А та k-ого рівня ознаки C;
λjkBC- ефект взаємодії j -ого рівня ознаки B та k-ого рівня ознаки C;
λijkABC – ефект взаємодії i-ого рівня ознаки А, j -ого рівня ознаки B та k-ого рівня ознаки C;
fijk- гіпотетична частота в (i,j,k)-ій комірці
Оцінки параметрів знаходяться за методом максимальної правдоподібності й набувають вигляду:
де
Для перевірки гіпотез
H0: λijAB=0, i=1,..,I, j=1,..,J – про незалежність ознак А і В;
H0: λikAC=0, i=1,..,I, k=1,..,K – гіпотеза про незалежність ознак А і C;
H0: λjkBC=0, j=1,..,J, k=1,..,K – гіпотеза про незалежність ознак B і C;
H0: λijkABC=0, i=1,..,I, j=1,..,J, k=1,..,K – гіпотеза про незалежність ознак A, B і C
використовують критерій
та критерій частинного зв’язку ознак.Критерій . Якщо гіпотезу Н0 відхиляти при:
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю α гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива. n – кількість всіх комірок, p - число оцінюваних очікуваних частот при умові незалежності змінних,
Критерій частинного зв’язку ознак. Якщо гіпотезу Н0 про взаємозв’язок ознак А і В відхиляти при
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю α, гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.
Якщо гіпотезу Н0 про взаємозв’язок ознак А і C відхиляти при
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю α, гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.
Якщо гіпотезу Н0 про взаємозв’язок ознак В і C відхиляти при
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю α, гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.
Список використаних джерел
1. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками, М.: Научный мир 2000.
2. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического
анализа. М.,: Финансы и статистика, 1982.
3. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М., 1980.
4. Мирзоев А.А. Применение логлинейного анализа для обработки данных социологических исследований, М.: АН СССР, 1980.