Аппроксимация экспериментальных зависимостей (стр. 3 из 3)
C = 358409,6875;
D = 10124;
E =13222899;
F = 362384;
G = 13023812;
detA = 56448;
detA 1= 1,436059 *109 ;
detA 2= ─ 9,42861 * 107 ;
detA3 = 1564482,25;
A0 = 25440,380859;
A1 = ─1670,317871;
A2 = 27,71546;
Аппроксимирующий полином:
P = 25440,380859 ─ 1670,317871*T + 27,71546*T2;
Данная аналитическая зависимость, обобщает экспериментальные данные табл. 01.
Для проверки правильности вычисления аналитической формулы 1 – й степени, которая аппроксимирует экспериментальную (табличную), зависимость, выведем на экран:
- значения определителей [detВ, detВ1, detВ2] полученные при решении системы линейных уравнений и значения коэффициентов [В0, В1] в аналитической формуле, рассчитанные программой при выборе аппроксимирующего многочлена 1 – й степени;
- вспомогательные данные [R, SCp, R2, Cpi ] необходимые для вычисления уравнения функции аппроксимации экспериментальных данных 1 – й степени;
R = 284;
SCp = 9744,099609;
R2 = 10124;
Cpi = 358409,6875;
detВ= 336;
detВ1 = ─ 3139086,75;
detВ2 = 99953,210937;
B0 = ─ 9342,52058;
B1 = 297,479797;
Аппроксимирующая функция
P = ─ 9342,52058 + 297,479797*T/
Данная аналитическая зависимость, неудовлетворительно обобщает экспериментальные данные табл.01.
Аномалии и допустимые значения исходных данных.
В результате тестирования программы выявлены следующие её особенности:
1. Допустимые значения исходных данных лежат в пределах [-10000000; +10000000];
2. При больших значениях аргумента вычерчивание графика замедляется;
3. При значениях исходных данных в пределах 10-9 - график функции может быть не виден вследствие слишком мелкого масштаба.
Результаты выполнения задания
1. После ввода выходных данных, перед проведением вычислений для выбора вида аппроксимирующей функции представим экспериментальные данные в графическом виде (СНИМОК I).
2. При вычислении аппроксимирующей функции 2 –й степени программа вывела на экран (СНИМОК II ) :
- вид аппроксимирующего полинома: P = 25440,380859 ─ 1670,317871*T + 27,71546*T2;
- dPиdP(%) – ошибки аппроксимации .Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость удовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные. Максимальная ошибка аппроксимации σPmax= 10,539856(2,9253%), минимальная - σPmin= 4,473511 (0,365573%);
- ITG - интегральную оценку аппроксимации. Для интегральной оценки аппроксимации использована формула:
ITG =
=8,179605;После завершения вычислений построим график аппроксимирующей функции и сравним его с графиком, построенным по выходным данным таблицы 01. Сравнивая графики можно определить хорошую сходимость теоретических и экспериментальных
3. При вычислении аппроксимирующей функции 1 – й степени программа вывела на экран
- вид аппроксимирующего полинома:
P = ─ 9342,520508 + 297,479797*T;
- dCPиdCP(%) –абсолютную и относительную ошибки аппроксимации. Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость неудовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные.
Максимальная абсолютная ошибка аппроксимации
dCP- σPmax= 204,608398(8,3045868%),
минимальная абсолютная ошибка аппроксимации
dCP - σPmin = 20,088257(1,013637%).
Максимальная относительная ошибка аппроксимации
dCp(%) - σPmax= 50,920618% (183,46698),
минимальная относительная ошибка аппроксимации
dCp(%) - σPmin = 1,013637%(20,088257).
-ITGL - интегральную оценку аппроксимации.
ITGL = 120,015892;
После завершения вычислений построим график аппроксимирующей функции и сравним его с графиком, построенным по выходным данным таблицы 01. Сравнивая графики, а также значения
dCP,dCP(%) и ITGL можно определить неудовлетворительную сходимость теоретических и экспериментальных данных.
4. После запуска программы на экране появляется приглашение < Enterinputdates> , предлагающее пользователю ввести количество пар входных данных, после чего выводится строка ввода значений аргумента <ENTEREXPERIMENTAL ARGUMENTVALUE> и затем значений экспериментальной зависимости <ENTER EXPERIMENTAL DEPENDENCY VALUE> .
После ввода данных на экран выводится меню:
FOR DRAWING POINTS INPUT <1>;
FOR FIND APROCSIMATION POLINOM FUNCTION INPUT <2>;
FOR DRAWING THE GRAPHIC OF POLINOM FUNCTION INPUT <3>;
FOR FIND APROCSIMATION LINEAR FUNCTION INPUT <4>;
FOR DRAWING THE GRAPHIC OF LINEAR FUNCTION INPUT<5>;
FOREXISTINPUT <0>,
состоящее из 6 пунктов, выбрав один из которых можно произвести соответствующие операции, указанные в аннотации:
-FORDRAWINGPOINTSINPUT <1> - позволяет произвести графическое отображение экспериментальных данных в виде точек зависимости P = f(t) на координатной плоскости ;
FORFINDAPROCSIMATIONPOLINOMFUNCTIONINPUT <2> - позволяет произвести расчет функции аппроксимации экспериментальных данных в виде полинома 2 - й степени;
FORDRAWINGTHEGRAPHICOFPOLINOMFUNCTIONINPUT <3> - позволяет построить графическое отображение, полученной зависимости P = f(t) в виде аппроксимирующего многочлена 2 степени, на координатной плоскости;
FORFINDAPROCSIMATIONLINEARFUNCTIONINPUT <4> - позволяет произвести расчет линейной функции аппроксимации экспериментальных данных;
FORDRAWINGTHEGRAPHICOFLINEARFUNCTIONINPUT <5> - позволяет построить графическое отображение, полученной зависимости P = f(t) в виде линейной функции аппроксимации на, координатной плоскости;
FOREXISTINPUT<0> - предлагает выйти из программы:
Вывод
Данная программа позволяет произвести аппроксимацию экспериментальных зависимостей методом наименьших квадратов с отображением результатов аппроксимации в текстовом и графическом режимах. Программа позволяет оценить точность аппроксимации и произвести сравнительный анализ типов аппроксимации ( с помощью многочлена 2 – й степени или с помощью многочлена 1 – й степени ).
Список литературы
Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ - Киев, НАУКОВА ДУМКА, 1987, 647.
Глушаков С.В., Сурядный А.С. MICROSOFT EXCEL XP - Харьков, ФИЛИО, 2006, 508.
Дорош Н.Л., Бартенев Г.Л. и др. Методические указания к выполнению индивидуальных заданий и курсовой работы по дисциплинам "Информатика" и "Вычислительная математика". Днепропетровск, УДХТУ, 2004, 47.