Смекни!
smekni.com

Основная теорема алгебры (стр. 4 из 4)

Так что если

есть корень производной кратности
, то поверхность
в окрестности точки
"гофрирована" так, что на ней имеется
"долин" cпуска, раздельных
"хребтами" подъема.

Теорема: Полином с комплексными коэффициентами, отличный от постоянной, имеет по меньше мере один комплексный корень (т.е. поле

, комплексных чисел алгебраически замкнуто).

Доказательство: Пусть

- данный полином, отличный от константы. Пусть, далее,
и
- точка, в которой
; Она существует по лемме 5. Тогда
ибо иначе, согласно лемме 6, нашлась бы такая точка
что
невозможно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. - СПб.: Изд-во "Лань", 2007. - 416с.

Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. – М.: Изд-во "Высш. Школа", 1981г. – 687с.

А.Г.Курош Курс высшей алгебры. – М.: Изд-во "Наука", 1971 г. – 431с.