Основные временные параметры сетевых графиков и их расчеты (стр. 2 из 3)
, где 
— полный резерв времени для (i, j)-й работы.Например, полный резерв времени для работы (3,5) составит
.Значит, работа (3,5) может быть выполнена не за семь дней, а за 27 дней (20 + 7) без задержки выполнения всего комплекса работ, предусмотренных сетевым графиком. Конечно, это предельный максимальный срок, ибо задержка в выполнении работы хотя бы на один день грозит срывом срока наступления завершающего (8-го в нашем примере) события.
Свободный резерв времени — это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что предшествующее и последующее события этой работы наступают в свои самые ранние сроки. Другими словами, это разница между ранними сроками наступления конечного для работы события и суммой раннего срока наступления начального события и продолжительности работы. Формула для расчета свободного резерва времени имеет вид
, где 
— свободный резерв времени для (i, j)-й работы.Свободный резерв времени для той или иной работы показывает, насколько можно увеличить продолжительность работы без всякой опасности срыва своевременного выполнения всего комплекса работ, поскольку свободный резерв работы не влияет на резервы времени других работ.
Например, свободный резерв времени для работы (3,5) равен
.Значит, работу (3,5) можно без всякого риска выполнить за 15 дней (8 + 7) или начать на восемь дней позже, если ее выполнение осуществится за семь дней.
Частный резерв времени первого вида — это запас времени, которым можно располагать в предположении, что начальное и конечное события работы совершаются в свои поздние сроки.
Этот резерв времени равен разности между самым поздним допустимым сроком наступления конечного для работы события и суммой позднего срока наступления начального события и продолжительности работы. Для расчета частного резерва времени второго вида предлагается следующая формула:
, где 
— частный резерв времени первого вида. Например, для работы (3,5) этот резерв составит 
,а для работы (5,8) будет
.Частный резерв времени второго вида — это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, имея в виду, что его использование не повлияет на ранний срок наступления конечного события, а также на величину резервов времени всех остальных работ графика. Этот резерв определяется как разность между самым ранним сроком наступления конечного для данной работы события и суммой самого позднего срока наступления начального для работы события и продолжительности данной работы.
Не для каждой работы существует частный резерв второго вида. Чаще всего бывает, что разность между самым ранним сроком наступления конечного события и самым поздним сроком наступления непосредственно предшествующего события не превышает продолжительности работы или оказывается даже меньше ее. В этом случае резерв для работы принимается равным нулю.
Формула для расчета частного резерва времени второго вида имеет вид
, где 
— частный резерв второго вида для (i,j)-й работы.Например, для работы (3,5) частный резерв второго вида равен
Полученный результат означает следующее: не может случиться так, чтобы 5-е событие наступило в ранний срок, в то время как 3-е событие наступит в поздний срок. Включение в фигурные скобки нуля с указанием перед ним знака дает возможность считать, что указанного вида резерва не существует (ведь отрицательным резерв быть не может).
А вот для работы (5,8) частный резерв первого вида существует:
Расчет основных показателей сетевого графика по формулам, приведенным выше, весьма трудоемкий и проводится, как правило, на электронных вычислительных машинах. Если сетевой график небольшой (около 100 событий), то расчеты можно проводить вручную.
При этом удобно пользоваться табличным способом расчета основных показателей сетевого графика.
Для этого составляется квадратная (шахматная) таблица, количество строк и столбцов которой соответствует количеству событий. Приведем эти расчеты на примере сетевого графика, который нами использован выше. Это одновременно позволит нам проверить правильность получаемых результатов по основным показателям сетевого графика.
Составим табл. 1 из 8 строк и 8 столбцов (по количеству событий в сети). Выделим в ней жирным контуром квадраты по главной диагонали, т.е. квадраты, имеющие одинаковые номера строк и столбцов, в которых они находятся. Эти квадраты будем называть «главными», а остальные квадраты — «побочными». Отметим «побочные» квадраты, находящиеся на пересечении строк и столбцов с номерами непосредственно связанных друг с другом событий. Для квадратов, находящихся выше главной диагонали, номер строки будет соответствовать номеру начального события, а номер столбца — номеру конечного для данной работы события. Наоборот, для квадратов, находящихся ниже главной диагонали, начальному событию будет соответствовать номер столбца, а конечному — номер строки.
В числители отмеченных квадратов запишем продолжительности соответствующих работ. Например, в числитель квадрата, находящегося на пересечении 2-й строки и 6-го столбца (т.е. выше главной диагонали), запишем число 8 (продолжительность работы между 2-м и 6-м событиями); в числитель квадрата, находящегося на пересечении 5-й строки и 3-го столбца (т.е. ниже главной диагонали), записываем число 7 (продолжительность работы между 3-м и 5-м событиями).
Вначале проводятся вычисления знаменателей для отмеченных «побочных» квадратов, находящихся выше главной диагонали.
Вычисления выполняются в следующем порядке. В первый «главный» квадрат (т.е. квадрат, относящийся к первому событию) записываем нуль, а в знаменатели квадратов первой строки, где проставлены числители, записываем сумму
. В нашем примере 
; 
; 
.Переносим знаменатель квадрата (1,2), равный в нашем примере 4, в числитель «главного» квадрата 2-го столбца, а в знаменателе отмеченного квадрата 2-й строки, где проставлены числители, записываем сумму 4 + / (2, у); в нашем примере
; 
(рис. 2).Далее переносим знаменатель квадрата (1,3), равный в нашем примере 2, в числитель «главного» квадрата 3-го столбца, а в знаменатели квадратов 3-й строки записываем сумму
; 
. Затем переносим максимальный из знаменателей квадратов 4-го столбца (выше главной диагонали) в числитель «главного» квадрата этого столбца (в нашем примере max {12; 14}), а в знаменатели «побочных» квадратов 4-й строки записываем сумму 
; 
; 
. Поступая аналогично, определяем знаменатели для всех «побочных» квадратов выше главной диагонали (во всех случаях в числитель «главных» квадратов записываем наибольший из знаменателей «побочных» квадратов, находящихся в данном столбце выше главной диагонали).Проведя все эти расчеты, получим определенное число для последнего «главного» квадрата (в нашем примере 36 — наибольший из знаменателей последнего столбца).
Теперь проведем вычисления знаменателей для «побочных» квадратов, находящихся ниже главной диагонали. Расчеты проводим в обратном порядке, начиная с последнего «главного» квадрата. Из числа, записанного в этом квадрате, вычитаем числители в «побочных» квадратах нижней строки и результат записываем в знаменатели. Минимальный из знаменателей данного столбца переносим в «главный» квадрат (знаменатель). Из него опять вычитаем числители в «побочных» квадратах соответствующей строки и получаем знаменатели, наименьший из которых переносим в «главный» квадрат.
Для событий, лежащих на критическом пути, числители и знаменатели «главных» квадратов совпадают, и для первого «главного» квадрата должен получиться нуль. На этом вычисления заканчиваются.
Из табл. 1 получаем показатели сетевого графика:
· продолжительность критического пути (число в последнем «главном» квадрате);